6

1.1. Wstęp

Obliczenia techniczne są podstawowymi i niezbędnymi obliczeniami przy projektowaniu układów elektroenergetycznych sieci dystrybucyjnych.

Projektant w praktyce nigdy nie dysponuje wszystkimi danymi, a i te na których się opiera, zazwyczaj w czasie budowy ulegają zmianom. Powstaje wtedy potrzeba wprowadzania zmian w sieci elektroenergetycznej lub też dopuszczenia zwiększonego lub zmniejszonego stopnia wykorzystania urządzeń elektrycznych. W praktyce zarówno zwiększenie jak i zmniejszenie stopnia wykorzystania urządzeń jest z punktu widzenia ekonomicznego niekorzystne, ale niestety trudne do uniknięcia.

Przy oszczędnym projektowaniu sieci dystrybucyjnej nie można zejść poniżej pewnej granicy, która wynika z warunków technicznych, wtedy mogłoby się okazać, że projektowana sieć elektroenergetyczna nie może spełnić swoich zadań.

Projektant musi dostosować się do postanowień norm i przepisów, które muszą zagwarantować określony poziom bezpieczeństwa energetycznego.

Podstawowymi danymi przy projektowaniu elektroenergetycznej sieci dystrybucyjnej są: moce (prądy), liczba i rozmieszczenie odbiorników oraz sposób ich pracy.

W założeniach projektowych już podawane są moce odbiorników i uściślane w czasie projektowania, lecz w praktyce często ulegają zmianom. Powstaje wtedy potrzeba wprowadzania zmian w sieci elektroenergetycznej lub też dopuszczenia zwiększonego lub zmniejszonego stopnia wykorzystania urządzeń elektrycznych.

Danymi wyjściowymi do obliczeń analitycznych są: układ sieci, parametry elementów oraz niektóre z funkcji określone na podzbiorach węzłów sieci.

Najczęściej są znane: moce (prądy) w węzłach – punktach odbioru oraz napięcia w
węzłach – punkach zasilania. W praktyce możliwa jest sytuacja, w której są znaczne napięcia w części podzbiorów węzłów – punktów odbioru.

Aby określić stan sieci dystrybucyjnej trzeba wyznaczyć pozostałe funkcje: napięcia i moce lub prądy w pozostałych węzłach oraz moce lub prądy w lukach (gałęziach) sieci. Do tego celu służą metody obliczeń rozpływów i napięć w sieci elektroenergetycznej.

Moce (prądy) w łukach (gałęziach) i węzłach (punktach zasilania) sieci promieniowej zależą tylko od układu sieci oraz mocy (prądów) w węzłach (punktach odniesienia). Napięcia w węzłach sieci dystrybucyjnej promieniowej zależą od układu sieci, impedancji łuków oraz od zadanych mocy i napięć w węzłach. Moce (prądy) w łukach i węzłach sieci (punktach zasilania) oraz napięcia w węzłach sieci wielokrotnie zamkniętej zależą od układów połączeń siec, impedancji łuków oraz od zadanych mocy (prądów) i napięć w węzłach.

Napięcia i moce w węzłach oraz moce w łukach określają w pełni stan pracy sieci dystrybucyjnej. Oprócz obliczeń technicznych bardzo istotną rolę przy projektowaniu odgrywają obliczenia ekonomiczne. Do obliczeń ekonomicznych sieci są potrzebne funkcje, których argumentami są moce i prądy w łukach. Do tej grupy obliczeń należą obliczenia strat mocy i energii w łukach, a następnie w całej sieci oraz kosztów tych strat.

Dokonując analizy ekonomicznej sieci dystrybucyjnej wyznacza się również koszty inwestycyjne oraz roczne koszty stałe. Koszty te są funkcją układu sieci, jej parametrów oraz wielu jej elementów składowych.

Projektując sieć dystrybucyjną wyznacza się również roczne koszty całkowite a dla okresów dłuższych niż jeden rok wyznacza się sumę kosztów zdyskontowanych sieci.

Przedstawione funkcje: napięć, mocy lub prądów, strat, spadków napięcia i kosztów są podstawą do oceny pracy istniejących lub projektowanych konfiguracji i struktur sieci dystrybucyjnych.

1.2. Obliczenia spadków napięcia w sieci

Przepływ prądu przez elementy sieci dystrybucyjnej powoduje w nich spadek napięcia. Ze względu na pracę urządzeń odbiorczych wartości spadków napięć muszą być ograniczone; wynika stąd, że przekroje przewodów muszą być tak dobrane aby sprostać stawianym wymaganiom. Kryterium dopuszczalnego spadku napięcia należy brać pod uwagę przy obliczeniach przekroju przewodów w instalacjach oświetleniowych sieci niskiego i średniego napięcia. Bardzo ważne znaczenie ma ono w sieciach dystrybucyjnych o napięciu poniżej 1 kV. W praktyce dobiera się przekroje kabli, przewodów podczas obliczania maksymalnego spadku napięcia przy założonym wstępnie przekroju przewodów i porównaniu go z dopuszczalnym spadkiem napięcia. Musi przy tym zostać spełniony warunek:

[latex]\displaystyle \Delta {{U}_{{\text{max}}}}\le \Delta {{U}_{{\text{dop}}}}[/latex]                                                                      (4.1)

gdzie: [latex]\displaystyle \Delta {{U}_{{\text{dop}}}}[/latex] – dopuszczalny spadek napięcia sieci dystrybucyjnej.

Wartości dopuszczalnych spadków napięcia są ustalone przez aktualnie obowiązujące przepisy i zarządzenia.

Spadek napięcia sieci promieniowej wielostopniowej (od rozdzielnicy niskiego napięcia, szyn niskiego napięcia stacji SN/nn do końca linii niskiego napięcia – do ostatniego odbioru) oblicza się jako sumę spadków napięcia na poszczególnych odcinkach toru prądowego:

[latex]\displaystyle \Delta {{U}_{\text{m}}}=\sum\limits_{{\text{j}=1}}^{{\text{m}=1}}{{\Delta {{U}_{\text{j}}}}}\left( {\text{j+1}} \right)[/latex](4.2)

Na dowolnym odcinku toru o długości [latex]{{{d}'}_{{\text{OL}}}}[/latex], przekroju [latex]l[/latex] i konduktywności materiału żył [latex]{{k}_{\text{L}}}[/latex] spadek napięcia oblicza się ze wzoru:

1. a) dla linii i instalacji jednofazowych

[latex]\displaystyle \Delta {{U}_{%}}=\frac{{200}}{{{{U}_{{\text{Nf}}}}}}{{I}_{\text{B}}}\left( {R\cos \varphi +X\sin \varphi } \right)[/latex]                                             (4.3)

1. b) dla obwodów trójfazowych

[latex]\displaystyle \Delta {{U}_{%}}=\frac{{\sqrt{3}\cdot 100}}{{{{U}_{\text{N}}}}}{{I}_{\text{B}}}\left( {R\cos \varphi +X\sin \varphi } \right)[/latex]                                                           (4.4)

gdzie: [latex]{{I}_{\text{B}}}[/latex] – prąd obciążenia [A]; [latex]\displaystyle \cos \varphi[/latex] – współczynnik mocy; [latex]R[/latex], [latex]X[/latex] – rezystancja, reaktancja przewodu, [latex]\displaystyle {{q}_{\text{T}}}=\frac{{{{{{d}’}}_{\text{T}}}\left( {{{t}_{\text{T}}}+{{k}_{\text{T}}}{{t}_{\text{p}}}} \right)}}{{100T}}+\frac{{{{{{d}’}}_{{\text{w1}}}}{{t}_{{w1}}}}}{{100T}}+\frac{{{{{{d}’}}_{{\text{w2}}}}{{t}_{{w2}}}}}{{100T}}[/latex].

[latex]\displaystyle R=\frac{l}{{\gamma S}}[/latex]                   (4.5)

[latex]\displaystyle X=X\cdot l\cdot {{10}^{{-3}}}[/latex]              (4.6)

gdzie: [latex]X[/latex] – reaktancja jednostkowa przewodów, [latex]\displaystyle {{\text{m}\Omega }}/{\text{m}}\;[/latex];[latex]{{U}_{{\text{Nf}}}}[/latex], [latex]{{U}_{\text{N}}}[/latex] – napięcia znamionowe fazowe oraz międzyprzewodowe, [latex]\displaystyle \text{ }\!\![\!\!\text{ V }\!\!]\!\!\text{ }[/latex].

W obliczeniach należy przyjmować długość przewodu w metrach, przekrój przewodów w mm2, konduktywność [latex]\gamma[/latex] w [latex]{{{\text{m}}/{{\Omega \cdot \text{mm}}}\;}^{2}}[/latex] (56 – dla żył miedzianych, 33 – dla żył aluminiowych).

Jednostkowe reaktancje [latex]{X}'[/latex] wynoszą dla kabli niskiego napięcia około [latex]0,07\div 0,08\ {{\text{m}\Omega }}/{\text{m}}\;[/latex]; dla instalacji elektrycznych w rurkach [latex]0,10\ {{\text{m}\Omega }}/{\text{m}}\;[/latex]; dla linii napowietrznych niskiego napięcia [latex]0,25\div 0,30\ {{\text{m}\Omega }}/{\text{m}}\;[/latex].

W sieciach miejskich i zakładach przemysłowych spotyka się linie i instalacje elektryczne wykonane kablami, przewodami wielożyłowymi lub jednożyłowymi ułożonymi w rurkach o przekroju przewodów nie większym niż 50 mm2 Cu lub 70 mm2 Al; ich rezystancje przewodów są ponad czterokrotnie większe od reaktancji. W obliczeniach praktycznych na ogół pomija się wtedy reaktancje przewodów, zachowując zadawalającą dokładność obliczeń.

W takim przypadku korzysta się z następujących wzorów:

1. a) dla obwodów jednofazowych

[latex]\displaystyle \Delta {{U}_{%}}=\frac{{200Pl}}{{\gamma \cdot S\cdot U_{\text{N}}^{2}}}[/latex]                                    (4.7)

1. b) dla obwodów trójfazowych

[latex]\displaystyle \Delta {{U}_{%}}=\frac{{100Pl}}{{\gamma \cdot S\cdot U_{{\text{Nf}}}^{2}}}[/latex]                                (4.8)

gdzie: [latex]P[/latex] – moc czynna przesyłana odcinkiem toru prądowego sieci elektroenergetycznej.

W tabeli 4.1 podaje się dopuszczalne spadki napięć w sieciach nn i SN.

Tabela 4.1. Dopuszczalne spadki napięć w sieci nn i SN [10], [12]

1.3. Obliczanie strat mocy i energii elektrycznej

W elektroenergetycznych sieciach rozdzielczych, w tym sieciach przemysłowych, miejskich oblicza się najczęściej straty maksymalne mocy czynnej i biernej, odpowiadające obciążeniu szczytowemu sieci oraz roczne straty obciążeniowe, które powstają w impedancjach podłużnych elementów sieci i są proporcjonalne do kwadratu mocy (prądu) przepływającego przez dany odcinek sieci. Natomiast straty jałowe powstają w admitancjach poprzecznych elementów sieci; ich wartość jest proporcjonalna do kwadratu napięcia w miejscu powstania strat. Zakłada się przy obliczaniu strat jałowych, że w każdym punkcie sieci napięcie jest równe znamionowemu.

W obliczeniach technicznych i ekonomicznych sieci dystrybucyjnych obliczenia strat mocy i energii elektrycznej mają duże znaczenie praktyczne. Straty mocy i energii elektrycznej powodują dodatkowe obciążenia urządzeń sieciowych oraz konieczność wytwarzania dodatkowej energii w elektrowniach zawodowych, elektrociepłowniach i elektrowniach przemysłowych.

W takiej sytuacji zachodzi potrzeba instalowania dodatkowych urządzeń w sieciach przemysłowych, miejskich i elektrowniach, zwiększania przekrojów linii, mocy znamionowej transformatorów, turbin, prądnic kotłów itd.

Straty obciążeniowe mocy czynnej oblicza się ze wzoru:

[latex]\displaystyle \Delta {{P}_{\text{o}}}=3{{I}^{2}}R=\frac{{{{S}^{2}}}}{{U_{\text{N}}^{2}}}R=\frac{{{{P}^{2}}+{{Q}^{2}}}}{{U_{\text{N}}^{2}}}R=3{{\left( {\frac{S}{{\sqrt{3}{{U}_{\text{N}}}}}} \right)}^{2}}[/latex]                                          (4.9)

gdzie: [latex]I[/latex] – prąd rzeczywisty w elemencie sieci; [latex]R[/latex] – rezystancja elementu sieci; [latex]{{U}_{\text{N}}}[/latex] – napięcie znamionowe elementu sieci; [latex]P[/latex], [latex]Q[/latex], [latex]S[/latex] – moce: czynna, bierna, pozorna w elemencie sieci.

W transformatorze dwuuzwojeniowym straty obciążeniowe wyznacza się ze wzoru:

[latex]\displaystyle \Delta {{P}_{{\text{oT}}}}=\Delta {{P}_{{\text{Cu}}}}{{\left( {\frac{S}{{{{S}_{\text{N}}}}}} \right)}^{2}}=\Delta {{P}_{{\text{Cu}}}}\frac{{{{P}^{2}}+{{Q}^{2}}}}{{S_{\text{N}}^{2}}}[/latex]        (4.10)

gdzie: [latex]\displaystyle \Delta {{P}_{{\text{Cu}}}}[/latex] – straty obciążeniowe mocy czynnej w transformatorze przy obciążeniu znamionowym.

W obliczeniach sieci dystrybucyjnych straty mocy uwzględnia się: w liniach napowietrznych i kablowych oraz w transformatorach, pomija się je w dławikach i kondensatorach.

Straty jałowe mocy czynnej są to straty mocy w gałęziach (łukach) poprzecznych schematów zastępczych transformatorów, linii i kondensatorów. Na ogół uwzględnia się je tylko przy obliczeniach metodami dokładnymi.

W liniach kablowych SN i wysokiego napięcia straty jałowe uwzględnia się przy dokładnych obliczeniach; są one wywoływane przez upływność izolacji oraz przez zjawisko polaryzacji dielektrycznej. Oblicza się je z następującego wzoru:

[latex]\displaystyle \Delta {{P}_{\text{j}}}=U_{\text{N}}^{2}\cdot \omega \cdot C\cdot \text{tg}\varphi[/latex]                                           (4.11)

Gdzie: [latex]{{U}_{\text{N}}}[/latex] – napięcie znamionowe kabla; [latex]C[/latex] – pojemność robocza jednej żyły kabla;
[latex]\text{tg}\varphi[/latex] – współczynnik stratności izolacji kabla.

Straty obciążeniowe mocy biernej są to straty w reaktancjach podłużnych elementów sieciowych. Straty te oblicza się ze wzoru:

[latex]\displaystyle \Delta {{Q}_{\text{o}}}=3{{I}^{2}}X=\frac{{{{S}^{2}}}}{{U_{\text{N}}^{2}}}X=\frac{{{{P}^{2}}+{{Q}^{2}}}}{{U_{\text{N}}^{2}}}X=3{{\left( {\frac{S}{{\sqrt{3}{{U}_{\text{N}}}}}} \right)}^{2}}X[/latex]                                     (4.12)

gdzie: [latex]I[/latex] – prąd rzeczywisty w elemencie sieciowym; [latex]X[/latex] – reaktancja elementu sieciowego;
[latex]{{U}_{\text{N}}}[/latex] – napięcie znamionowe elementu sieciowego; [latex]P[/latex], [latex]Q[/latex], [latex]S[/latex] – moce w elemencie sieciowym: czynna, bierna, pozorna.

Straty obciążeniowe [latex]\Delta {{Q}_{{\text{OT}}}}[/latex] w transformatorze dwuuzwojeniowym oblicza się ze wzoru:

[latex]\displaystyle \Delta {{Q}_{{\text{OT}}}}=\frac{{\Delta {{U}_{{\text{X }\!\!%\!\!\text{ }}}}{{S}_{\text{N}}}}}{{100}}{{\left( {\frac{S}{{{{S}_{\text{N}}}}}} \right)}^{2}}[/latex]                                                    (4.13)

gdzie: [latex]\Delta {{U}_{{\text{X }\!\!%\!\!\text{ }}}}[/latex] – strata napięcia na reaktancji podłużnej transformatora wywołana prądem znamionowym, w procentach; [latex]{{S}_{\text{N}}}[/latex] – znamionowa moc pozorna transformatora.

Straty mocy biernej w dławiku szeregowym oblicza się ze wzoru:

[latex]\displaystyle \Delta {{Q}_{{\text{OD}}}}\approx \frac{{\Delta {{U}_{{\text{z( }\!\!%\!\!\text{ )}}}}{{S}_{\text{N}}}}}{{100}}{{\left( {\frac{S}{{{{S}_{\text{N}}}}}} \right)}^{2}}[/latex]                                                    (4.14)

gdzie: [latex]\Delta {{U}_{{\text{z( }\!\!%\!\!\text{ )}}}}[/latex] – napięcie zwarcia dławika wrażone w procentach.

Straty jałowe mocy biernej są to straty mocy w gałęziach (łukach) poprzecznych schematów zastępczych linii, transformatorów oraz kondensatorów równoległych.

Straty te wywoływane są przez różne zjawiska fizyczne i uwzględnia się je tylko przy dokładnych obliczeniach sieci.

Straty jałowe mocy biernej uwzględnia się przy obliczeniach dokładnych linii kablowych średniego i wysokiego napięcia oraz linii napowietrznych 110 kV.

Powstają one w pojemnościach między przewodami fazowymi oraz w pojemnościach między przewodami fazowymi a ziemią. Oblicza się je ze wzoru:

[latex]\displaystyle \Delta {{Q}_{\text{j}}}\approx \frac{{{{I}_{{\text{o( }\!\!%\!\!\text{ )}}}}{{S}_{\text{N}}}}}{{100}}[/latex]                    (4.15)

gdzie: [latex]\displaystyle {{I}_{{\text{o( }\!\!%\!\!\text{ )}}}}[/latex] – prąd biegu jałowego transformatora w procentach.

W przypadku kondensatorów energetycznych straty jałowe mocy biernej przyjmuje się jako równe mocy znamionowej kondensatora.

[latex]\displaystyle \Delta {{Q}_{{\text{jk}}}}=\Delta {{Q}_{{\text{NK}}}}[/latex]                                                                     (4.16)

Moc przepływająca przez sieć elektroenergetyczną zmienia się w zależności od charakteru odbiorów (zakład przemysłowy jedno–, dwu– lub wielozmianowy, odbiory komunalno–bytowe), pory dnia, roku i inne.

Podobnie jak moc przepływająca przez sieć dystrybucyjną, również straty mocy w sieci zmieniają się w czasie.

W literaturze wprowadzono pojęcie rocznego czasu trwania strat maksymalnych. Jest to umyślona roczna liczba godzin przesyłania mocy szczytowej (a więc występowania maksymalnych strat mocy), w czasie których w ciągu roku byłaby stracona energia [latex]\Delta {{A}_{\text{r}}}[/latex] równa energii rzeczywiście straconej.

Energię [latex]\Delta {{A}_{\text{r}}}[/latex] oblicza się ze wzoru:

[latex]\Delta {{A}_{\text{r}}}=\Delta {{P}_{{\max }}}{{T}_{{\text{str}}}}[/latex]                                                                     (4.18)

gdzie: [latex]\displaystyle {{T}_{{\text{str}}}}[/latex] – roczny czas trwania strat maksymalnych.

W obliczeniach przybliżonych sieci dystrybucyjnych przyjmuje się, że:

[latex]\displaystyle {{T}_{{\text{str}}}}\approx \frac{2}{3}{{T}_{\text{S}}}[/latex]                                                                     (4.19)

gdzie: [latex]\displaystyle {{T}_{\text{S}}}[/latex] – roczny czas użytkowania mocy szczytowej.

Roczny czas użytkowania mocy szczytowej charakteryzuje wykorzystywanie urządzeń; im jego wartość jest bliższa 8760 h, tym wykorzystanie sieci elektroenergetycznej jest lepsze.

W przypadku sieci elektroenergetycznej jest to umyślona liczba godzin przesyłania mocy szczytowej, w ciągu których zostanie przesłana ta sama roczna energia [latex]{{A}_{\text{r}}}[/latex], którą rzeczywiście przesyła się w ciągu roku przy zmiennej mocy.

W urządzeniach elektroenergetycznych oddzielnie oblicza się straty energii elektrycznej obciążeniowe i jałowe.

Obciążeniowe straty energii występują w rezystancjach podłużnych w danym odcinku czasu. Oblicza się je ze wzoru:

[latex]\displaystyle \Delta {{A}_{\text{j}}}=\Delta {{P}_{\text{j}}}\tau[/latex]                                                                     (4.19)

gdzie: [latex]\displaystyle \tau[/latex] – czas włączenia urządzenia pod napięcie.

Jeżeli urządzenie elektroenergetyczne jest włączone pod napięcie przez cały rok to  wynosi:

[latex]\displaystyle \Delta {{A}_{\text{j}}}=8760\Delta {{P}_{\text{j}}}[/latex]                                                                     (4.20)

1.4. Dobór przewodów

Przewody w sieciach i instalacjach elektrycznych niskiego napięcia dobiera się na następujące warunki:

1. a) obciążalność długotrwałą,
2. b) przeciążalność,
3. c) spadek napięcia,
4. d) warunki zwarciowe

1.4.1.     Dobór przewodów na długotrwałą obciążalność i przeciążalność prądową

Przy doborze przewodów na długotrwałą obciążalność i przeciążalność prądową pierwszym krokiem jest obliczenie prądu obciążenia, który należy wyznaczyć z poniższych wzorów w zależności od rodzaju obwodu:

1. a) dla obwodów jednofazowych

[latex]\displaystyle {{I}_{\text{B}}}=\frac{S}{{{{U}_{{\text{nf}}}}}}=\frac{P}{{\cos \varphi \cdot {{U}_{{\text{nf}}}}}}[/latex]            (4.21)

1. b) dla obwodów trójfazowych

[latex]\displaystyle {{I}_{\text{B}}}=\frac{S}{{\sqrt{3}{{U}_{\text{n}}}}}=\frac{P}{{\sqrt{3}\cdot \cos \varphi \cdot {{U}_{\text{n}}}}}[/latex]                 (4.22)

gdzie: [latex]\displaystyle {{I}_{\text{B}}}[/latex] – obliczeniowy prąd obciążenia przewodu lub kabla, w [A], [latex]\displaystyle {{U}_{{\text{nf}}}}[/latex] – napięcie fazowe, w [V],
[latex]\displaystyle {{U}_{\text{n}}}[/latex] – napięcie fazowe, w [V], [latex]\displaystyle \cos \varphi[/latex] – współczynnik mocy, w [–],[latex]\displaystyle S[/latex] – moc pozorna obciążenia przewodu lub kabla, w [kVA], [latex]\displaystyle P[/latex] – moc czynna obciążenia przewodu lub kabla, w [kW].

Na podstawie obliczonego prądu obciążenia [latex]\displaystyle {{I}_{\text{B}}}[/latex], należy dobrać zabezpieczenie przewodu o prądzie znamionowym [latex]\displaystyle {{I}_{\text{n}}}[/latex], którego wartość ze względu na wahania napięcia zasilającego powinna spełniać następujący warunek:

[latex]\displaystyle {{I}_{\text{n}}}\ge 1,25\cdot {{I}_{\text{B}}}[/latex] (4.23)

Na podstawie obliczonego prądu obciążenia [latex]\displaystyle {{I}_{\text{B}}}[/latex] oraz dobranego zabezpieczenia o prądzie znamionowym [latex]\displaystyle {{I}_{\text{n}}}[/latex], należy wyznaczyć wymaganą minimalną długotrwałą obciążalność prądową przewodu [latex]\displaystyle {{I}_{\text{z}}}[/latex].

Wyznaczenie prądu [latex]\displaystyle {{I}_{\text{z}}}[/latex] należy przeprowadzić wg poniższych zależności:

[latex]\displaystyle \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{I}_{\text{B}}}\le {{I}_{\text{n}}}\le {{I}_{\text{z}}}} \\ {{{I}_{\text{2}}}\le 1,45\cdot {{I}_{\text{z}}}} \\ {{{I}_{\text{2}}}={{k}_{2}}\cdot {{I}_{\text{n}}}} \end{array}} \right.[/latex]         (4.24)

w praktycznych zastosowaniach układ nierówności (4.24), przyjmuje następującą postać:

[latex]\displaystyle \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{I}_{\text{B}}}\le {{I}_{\text{n}}}\le {{I}_{\text{z}}}} \\ {{{I}_{\text{z}}}\ge \frac{{{{k}_{2}}\cdot {{I}_{\text{n}}}}}{{1,45}}} \end{array}} \right.[/latex]                                                 (4.25)

gdzie: [latex]\displaystyle {{I}_{\text{n}}}[/latex] – prąd znamionowy lub prąd nastawienia zabezpieczenia przewodu, w [A], [latex]\displaystyle {{I}_{\text{z}}}[/latex] – wymagana minimalna długotrwała obciążalność prądowa przewodu, w [A], [latex]\displaystyle {{I}_{\text{2}}}[/latex] – wartość prądu obciążenia powodująca zadziałanie urządzenia zabezpieczającego w określonym umownym czasie, w [A],
[latex]{{k}_{2}}[/latex] – współczynnik krotności prądu powodującego zadziałanie urządzenia zabezpieczającego w określonym umownym czasie, przyjmowany jako równy:

– 1,6 –2,1 dla wkładek bezpiecznikowych (tabela 4.2);

– 1,45 dla wyłączników nadprądowych o charakterystyce B, C, D;

– 1,2 dla wyłączników nadprądowych selektywnych;

– 1,2 dla przekaźników termobimetalowych.

Wyznaczona ze wzoru (4.25) wartość [latex]\displaystyle {{I}_{\text{z}}}[/latex] stanowi podstawę doboru określonego przewodu lub kabla na podstawie katalogu producentów. Dobierany przewód musi spełniać następującą zależność:

[latex]\displaystyle {{I}_{{\text{dd}}}}={{k}_{\text{p}}}\cdot {{I}_{\text{z}}}\ge {{I}_{\text{z}}}[/latex]                                          (4.26)

gdzie: [latex]\displaystyle {{I}_{{\text{dd}}}}[/latex] – długotrwała obciążalność przewodu, w [A], [latex]\displaystyle {{I}_{\text{z}}}[/latex] – długotrwała dopuszczalna obciążalność przewodu odczytana z katalogu producenta, w [A], [latex]\displaystyle {{k}_{\text{p}}}[/latex] – współczynnik poprawkowy uwzględniający sposób ułożenia przewodu lub kabla.

Tabela 4.2. Wartości współczynnika [latex]{{k}_{2}}[/latex] dla różnych typów wkładek topikowych [17]

Projektowanie i budowa [17], określają tylko warunek długotrwałej obciążalności prądowej: [latex]{{I}_{\text{B}}}\le {{I}_{\text{n}}}[/latex]. Zdaniem autora jest to niepełne wymaganie z uwagi na występowanie w liniach kablowych i napowietrznych takich samych narażeń elektrycznych oraz stosowanie takich samych zabezpieczeń jak w instalacjach niskiego napięcia. Wzór (4.25) w pełni znajduje zastosowanie również przy doborze przewodów w sieciach elektroenergetycznych niskiego napięcia.

Przykład 4.1

Dobrać przewód (kabel) do zasilania odbiornika trójfazowego o mocy [latex]S=15\ \text{kVA}[/latex].

1. a) prąd obciążenia oraz znamionowy prąd zabezpieczenia koniecznego dla zabezpieczenia przewodów zasilających ten odbiornik:

[latex]\displaystyle {{I}_{\text{B}}}=\frac{S}{{\sqrt{3}{{U}_{\text{N}}}}}=\frac{{15000}}{{\sqrt{3}\cdot 400}}=21,65\ \text{A}[/latex]

Na tej podstawie należy przyjąć zabezpieczenie bezpiecznikiem topikowym WTN00gG32

1. a) wymagany przekrój przewodu na długotrwałą obciążalność prądową i przeciążalność:

[latex]\displaystyle {{I}_{\text{B}}}=21,65\ \text{A}\le {{\text{I}}_{\text{n}}}=32\ \text{A}\le {{\text{I}}_{\text{z}}}[/latex]

[latex]\displaystyle {{I}_{\text{z}}}\ge \frac{{{{k}_{2}}\cdot {{I}_{\text{n}}}}}{{1,45}}=\frac{{1,6\cdot 32}}{{1,45}}=35,31\ \text{A}[/latex]

Na podstawie PN–IEC 60364–5–523 należy przyjąć kabel YKYżo 5×6 mm2, dla którego dopuszczalny długotrwały prąd obciążenia [latex]{{I}_{\text{z}}}=40\ \text{A}\ >\ 35,31\ \text{A}[/latex].

1.4.2.     Sprawdzenie dobranych przewodów lub kabli na warunki zwarciowe

Dobrany przewód na długotrwałą obciążalność prądową i przeciążalność podlega sprawdzeniu na warunki zwarciowe panujące w miejscu jego zabezpieczenia.

W rozdziale tym przedstawiono definicję zwarcia, z której wynika, że jest to połączenie dwóch lub więcej przewodów o różnym potencjale wchodzących w skład jednego obwodu przez pomijalnie małą impedancję, Zatem zwarcie stanowi krótkotrwałe przeciążenie, podczas którego następuje przepływ prądów o dużych wartościach.

W normalizacji definiuje się zwarcia trwające nie dłużej niż 5s i wyróżnia przyjęte umownie dwa przedziały czasowe [17]:

1. a) [latex]{{T}_{\text{k}}}<0,1\text{s}[/latex]– umowne zwarcie,</li>
2. b) [latex]0,1\text{s}\le {{T}_{\text{k}}}\le 5\text{s}[/latex]– umowne przeciążenie.

Dla tych dwóch przedziałów czasowych określa się dwa różne sposoby wyznaczenia minimalnego przekroju przewodu:

– dla [latex]{{T}_{\text{k}}}

Tabela 4.4. Wartości współczynnika [latex]k[/latex] dla przewodów nie izolowanych [17]

Tabela 4.5. Wartości współczynnika [latex]k[/latex] dla przewodów izolowanych

W przypadku konieczności wyznaczenia dopuszczalnej gęstości zwarciowej dla innego czasu niż
1 s, należy skorzystać z następującej zależności:

[latex]\displaystyle {{k}_{{\text{Tk}}}}=k\sqrt{{\frac{1}{{{{T}_{\text{k}}}}}}}[/latex]                                                                     (4.32)

gdzie: [latex]{{T}_{\text{k}}}[/latex] – rzeczywisty czas trwania zwarcia, w [s].

Przykład 4.2

Dobrać przewód miedziany o izolacji polwinitowej na warunki zwarciowe, jeżeli [latex]{{I}_{{\text{th}}}}=5\ \text{kA}[/latex], a czas trwania zwarcia [latex]{{T}_{\text{k}}}=0,2\text{s}[/latex].

[latex]\displaystyle S\ge \frac{1}{k}\cdot \sqrt{{\frac{{I_{{\text{th}}}^{2}\cdot {{T}_{\text{k}}}}}{1}}}=\frac{1}{{115}}\cdot \sqrt{{\frac{{{{{5000}}^{2}}\cdot 0,2}}{1}}}=19,45\ \text{m}{{\text{m}}^{2}}[/latex]

Najbliższy znormalizowany przewód, o przekroju większym niż [latex]S[/latex], to przewód (kabel) o przekroju 25 mm2, np. YKY 25.

Przykład 4.3

Należy wyznaczyć minimalną wartość przekroju przewodu miedzianego, przy założeniu, że początkowy prąd zwarcia w instalacji odbiorczej wynosi [latex]\displaystyle {{{I}''}_{{\text{k3}}}}=2500\ \text{A}[/latex], przy zabezpieczaniu przewodu bezpiecznikiem topikowym WTN00gG100A.

Z charakterystyki [latex]t=f(I)[/latex] [17] odczytamy, że przy danym prądzie zwarcia czas wyłączenia jest mniejszy niż 0,1s, wartość całki Joule’a wynosi [latex]{{I}^{2}}\cdot {{t}_{\text{w}}}=64000\ {{\text{A}}^{2}}\cdot \text{s}[/latex].

Wymagany minimalny przekrój przewodu:

[latex]\displaystyle S\ge \frac{1}{k}\cdot \sqrt{{\frac{{{{I}^{2}}\cdot {{t}_{\text{w}}}}}{1}}}=\frac{1}{{115}}\cdot \sqrt{{\frac{{64000}}{1}}}\cong 2,20\ \text{m}{{\text{m}}^{2}}[/latex]

Przyjmuje się przewód miedziany o izolacji polwinitowej i przekroju 2,5 mm2; dla tego przewodu dopuszczalny czas trwania zwarcia wynosi:

[latex]\displaystyle {{t}_{{\text{dop}}}}={{\left( {k\cdot \frac{S}{{{{I}_{{\text{th}}}}}}} \right)}^{2}}[/latex]

Z uwagi na to, że w instalacji obowiązuje uproszczona zależność [latex]{{I}_{{\text{th}}}}={{{I}''}_{\text{k}}}[/latex] wtedy [latex]{{t}_{{\text{dop}}}}[/latex] wynosi:

[latex]\displaystyle {{t}_{{\text{dop}}}}={{\left( {115\cdot \frac{{2,5}}{{2500}}} \right)}^{2}}\cong 0,013\text{s}[/latex]

1.4.3.     Sprawdzanie na warunki zwarciowe elementów sieci

Najczęściej przyczyną zwarcia w sieciach dystrybucyjnych jest uszkodzenie izolacji elementu układu elektroenergetycznego (wskutek przepięcia, oddziaływania mechanicznego, procesów starzeniowych, wad materiałowych i montażowych, przeciążenia, zanieczyszczenia izolacji, pomyłek łączeniowych itd.). Wartości prądów zwarciowych zależą od następujących czynników:

1. a) konfiguracji, struktury układu elektroenergetycznego w chwili zwarcia;
2. b) rodzaju zwarcia;
3. c) miejsca zwarcia.

Rodzaj zwarcia, miejsce zwarcia a także konfiguracja układu elektroenergetycznego są odpowiednio dobierane w celu uzyskania największego lub najmniejszego prądu zwarciowego. Wartość największa lub najmniejsza prądu zwarciowego jest bardzo istotna przy doborze aparatury pierwotnej także wtórnej (zabezpieczeniowej).

Przy projektowaniu sieci kablowej niskiego i średniego napięcia następuje sprawdzenie kabli na warunki zwarciowe. Kable powinny być tak dobrane ze względu na obciążalność znamionową, aby przy określonym prądzie zwarcia w układzie sieciowym nie nastąpiło nagrzanie żyły do temperatury wyższej od najwyższej temperatury granicznej dopuszczalnej (np. dla kabli izolacji polwinitowej i przekroju do 300 mm2):

1. a) długotrwale 70°C,
2. b) przy zwarciu 160°C

Kable i przewody elektroenergetyczne niskiego napięcia są dobierane i zabezpieczane przed skutkami zwarć i przeciążeń.

Kable i przewody należy dobierać na obciążalność prądem przetężeniowym i zwarciowym [8], [11] i [12]. Przepływ prądu przetężeniowego i zwarciowego powoduje wzrost temperatury przewodu lub kabla.

Kable i przewody przed skutkami przeciążeń powinny być tak dobrane, aby w przypadku przepływu prądów o wartości większej od długotrwałej obciążalności prądowej przewodów [latex]\displaystyle {{I}_{\text{z}}}[/latex] nastąpiło działanie urządzenia zabezpieczającego, zanim wystąpi nadmierny wzrost temperatury żył przewodów lub kabli oraz różnych zestyków.

Warunki techniczne, które muszą być spełnione, aby zabezpieczenie działało prawidłowo są następujące:

[latex]\displaystyle {{I}_{\text{B}}}\le {{I}_{\text{N}}}\le {{I}_{\text{z}}}[/latex]                                                                     (4.33)

[latex]\displaystyle {{I}_{2}}\le 1,45{{I}_{\text{z}}}[/latex]          (4.34)

gdzie: [latex]\displaystyle {{I}_{\text{B}}}[/latex] – prąd obliczeniowy lub prąd znamionowy odbiornika, jeżeli z danego obwodu jest zasilany tylko jeden odbiornik, [latex]\displaystyle {{I}_{\text{N}}}[/latex] – prąd znamionowy lub prąd nastawienia urządzenia zabezpieczającego,
[latex]\displaystyle {{I}_{\text{2}}}[/latex] – prąd zadziałania urządzenia zabezpieczającego, [latex]\displaystyle {{I}_{\text{z}}}[/latex] – obciążalność prądowa długotrwała zabezpieczanych przewodów.

Konieczność spełnienia warunków (4.33) i (4.34) przez bezpieczniki stanowiące zabezpieczenie przeciążeniowe przewodów lub kabli powoduje, że w pewnych przypadkach prąd znamionowy bezpieczników powinien być nawet o kilkanaście procent mniejszy niż obciążalność prądowa długotrwała zabezpieczanych przewodów lub kabli. Obecne zabezpieczenia przewodów bezpiecznikami są dalekie od doskonałości.

W warunkach przemysłowych przy zwiększonym zagrożeniu i możliwości występowania przeciążeń w sieci, wskazane jest przyjmowanie prądu znamionowego wkładek bezpiecznikowych mniejszego niż to wynika z warunków (4.24) i (4.25), spełnionych jedynie w minimalnym stopniu.

Urządzenia zabezpieczające przed skutkami zwarć powinny być tak dobrane, aby przerwanie prądu zwarciowego w obwodzie elektrycznym następowało wcześniej, niż wystąpi niebezpieczeństwo uszkodzeń cieplnych i mechanicznych w przewodach lub kablach oraz ich połączeniach. Zabezpieczenia zwarciowe wykonuje się z zastosowaniem:

1. a) bezpieczników,
2. b) wyłączników samoczynnych z wyzwalaczami zwarciowymi.

W przypadku stosowania wyłączników samoczynnych jako urządzeń zabezpieczających, wymaga się, aby wartość prądu zwarciowego była co najmniej równa prądowi działania wyzwalaczy zwarciowych, wyłączających przy czasie własnym ok. 30÷50 ms (niezależnym od wartości prądu zwarciowego). Przy użyciu wyłączników z wyzwalaczami zwłocznymi czas działania urządzeń zabezpieczających w niektórych przypadkach może wynosić 100÷500 ms. Czas od chwili powstania zwarcia do przerwania prądu zwarciowego powinien być na tyle krótki, aby temperatura żył kabli, przewodów nie była wyższa niż wartość dopuszczalna przy zwarciu dla danego typu kabli, przewodów.

Czas ten wyrażany w sekundach, nie powinien być dłuższy niż wartość graniczna dopuszczalna, którą określa się wzorem:

[latex]\displaystyle {{t}_{{\text{km}}}}={{\left( {k\frac{S}{I}} \right)}^{2}}[/latex]                                                                     (4.35)

gdzie: [latex]S[/latex] – przekrój kabla, przewodu, w [mm2], [latex]k[/latex]            – współczynnik zależny od właściwości materiałów przewodowych i izolacyjnych, [latex]I[/latex] – dopuszczalny prąd zwarciowy, w [A].

Kable i przewody powinny być tak dobrane ze względu na obciążalność zwarciową, aby przy określonej wartości prądu zwarcia w układzie nie nastąpiło nagrzanie żyły do temperatury wyższej od najwyższej dopuszczalnej temperatury granicznej. Największe dopuszczalne wartości gęstości prądu zwarciowego jednosekundowego wyznacza się wg normy PN–EN 60865–1 [24].

Bardzo istotnym czynnikiem wpływającym na dobór przekroju przewodów jest czas trwania zwarcia [latex]\mathop{q}_{u}[/latex]. Przekrój przewodu oblicza się ze wzoru:

[latex]\displaystyle S=\frac{{{{I}_{{\text{th}}}}\sqrt{{{{t}_{\text{z}}}}}}}{{{{j}_{{\text{c}\ \text{dop}}}}}}[/latex]                                           (4.36)

gdzie: [latex]S[/latex] – przekrój przewodu, w [mm2], [latex]{{I}_{{\text{th}}}}[/latex] – prąd zastępczy cieplny, w [A], [latex]{{t}_{\text{z}}}[/latex] – czas trwania zwarcia, w [s], [latex]\displaystyle {{j}_{{\text{c}\ \text{dop}}}}[/latex] – gęstość dopuszczalna jednosekundowa prądu zwarciowego, w [latex]\displaystyle {\text{A}}/{{\text{m}{{\text{m}}^{\text{2}}}}}\;[/latex].

W przypadku transformatora SN/nn prąd [latex]n[/latex] oblicza się ze wzoru:

[latex]\displaystyle {{I}_{{\text{th}}}}=\frac{{1,05\cdot {{U}_{\text{N}}}}}{{\sqrt{3}\cdot {{Z}_{\text{T}}}}}[/latex]                                      (4.37)

gdzie: [latex]{{Z}_{\text{T}}}[/latex] – impedancja transformatora.

Gęstość prądu zwarciowego 1–sekundowego oblicza się ze wzoru:

[latex]\displaystyle {{j}_{\text{c}}}=\frac{{{{I}_{{\text{th}}}}\sqrt{{{{t}_{\text{z}}}}}}}{S}[/latex]        (4.38)

gdzie: [latex]S[/latex] – przekrój przewodu sieci, w [mm2].

Dla prawidłowego doboru kabla (przewodu) ze względu na warunki zwarciowe musi być spełniony warunek, że:

[latex]\displaystyle {{j}_{{\text{c}\ \text{dop}}}}>{{j}_{\text{c}}}[/latex]                                                                     (4.39)

gdzie: [latex]\displaystyle {{j}_{{\text{c}\ \text{dop}}}}[/latex] – dopuszczalna gęstość prądu zwarciowego 1–sekundowego.