{"id":5,"date":"2022-03-09T14:28:31","date_gmt":"2022-03-09T14:28:31","guid":{"rendered":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/gzk-wyk\/?p=5"},"modified":"2022-11-10T14:07:19","modified_gmt":"2022-11-10T14:07:19","slug":"chapter-1","status":"publish","type":"chapter","link":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/gzk-wyk\/chapter\/chapter-1\/","title":{"raw":"Zasady rzutowania","rendered":"Zasady rzutowania"},"content":{"raw":"
    \r\n \t
  1. Aparat rzutowania<\/strong><\/li>\r\n<\/ol>\r\n

    Rzutowanie jest odwzorowaniem obiekt\u00f3w przestrzennych na p\u0142aszczy\u017anie, czego g\u0142\u00f3wnym celem jest wykonywanie dokumentacji technicznych obiekt\u00f3w. Funkcjonuje kilka metod rzutowania lecz tylko jedna znalaz\u0142a praktyczne zastosowanie w rysunku technicznym.<\/p>\r\nRozr\u00f3\u017cniamy nast\u0119puj\u0105ce rodzaje rzut\u00f3w:\r\n

      \r\n \t
    • \u015brodkowy<\/li>\r\n \t
    • r\u00f3wnoleg\u0142y<\/li>\r\n \t
    • prostok\u0105tny (szczeg\u00f3lny przypadek r\u00f3wnoleg\u0142ego)<\/li>\r\n<\/ul>\r\nRzut \u015brodkowy<\/em><\/strong>\r\n

      \"\"Rys. 1.1. Aparat rzutowania \u2013 rzut \u015brodkowy<\/em><\/p>\r\n

      W rzucie \u015brodkowym<\/strong> (Rys. 1.1) promienie rzutuj\u0105ce wychodz\u0105 ze wsp\u00f3lnego punktu, po drodze trafiaj\u0105 na punkty bry\u0142y, kt\u00f3re maja zosta\u0107 odwzorowane i na ko\u0144cu docieraj\u0105 do rzutni tworz\u0105c rzut p\u0142aski obiektu przestrzennego. Zmiana k\u0105ta rzutowania oraz przesuni\u0119cie \u015brodka rzutowania zmienia kszta\u0142t obiektu na rzutni (deformacje).<\/p>\r\nRzut r\u00f3wnoleg\u0142y<\/strong><\/em>\r\n\r\n\"\"\r\n\r\nRys. 1.2. Aparat rzutowania \u2013 rzut r\u00f3wnoleg\u0142y<\/em>\r\n

      W przypadku rzutu r\u00f3wnoleg\u0142ego<\/strong> (Rys. 1.2) promienie rzutuj\u0105ce nie maja wsp\u00f3lnego \u015brodka, a jedynie kierunek. Tu analogicznie nast\u0119puje deformacja rzutowanego obiektu zale\u017cna od k\u0105ta oraz kierunku.<\/p>\r\nRzut prostok\u0105tny<\/strong><\/em>\r\n\r\n\"\"\r\n\r\nRys. 1.3. Aparat rzutowania \u2013 rzut prostok\u0105tny (szczeg\u00f3lny przypadek rzutu r\u00f3wnoleg\u0142ego)<\/em>\r\n

      Rzut prostok\u0105tny<\/strong> (Rys. 1.3) jest szczeg\u00f3lnym przypadkiem rzutu r\u00f3wnoleg\u0142ego, kt\u00f3rego cech\u0105 jest ustawienie promieni rzutuj\u0105cych prostopadle do rzutni. Wszystkie punkty le\u017c\u0105ce na prostej rzutuj\u0105cej pokrywaj\u0105 si\u0119. W przypadku ustawienia obiektu r\u00f3wnolegle do rzutni i przyj\u0119cia promieni rzutuj\u0105cych prostopadle do niej uzyskujemy powtarzalne obrazy rzutowanych obiekt\u00f3w na rzutni rysunkowej. Taki spos\u00f3b rysowania nosi nazw\u0119 metody Monge\u2019a i stanowi podstaw\u0119 rysunku technicznego. Powoduje, \u017ce odwzorowanie jest powtarzalne i jednoznaczne. Jest to \u201ej\u0119zyk\u201d wsp\u00f3lny dla projektant\u00f3w i wykonawc\u00f3w cz\u0119\u015bci maszynowych.<\/p>\r\n\r\n

        \r\n \t
      • Rzutowanie r\u00f3wnoleg\u0142e element\u00f3w przestrzennych na jedn\u0105 rzutni\u0119 nie odwzorowuje jednoznacznie obiektu w obu kierunkach.<\/li>\r\n \t
      • Je\u017celi punktowi w przestrzeni odpowiada tylko jeden rzut r\u00f3wnoleg\u0142y na okre\u015blon\u0105 rzutni\u0119, to niestety rzutowi temu nie odpowiada tylko jeden punkt w przestrzeni.<\/li>\r\n \t
      • Wynika to z faktu, ze obiekt mo\u017ce by\u0107 bry\u0142\u0105 przestrzenn\u0105, natomiast jego rzut r\u00f3wnoleg\u0142y zawsze jest figur\u0105 p\u0142ask\u0105.<\/li>\r\n<\/ul>\r\nNiezmienniki rzutowania<\/strong>\r\n

        Aby odwzorowanie by\u0142o w pe\u0142ni jednoznaczne nale\u017cy wprowadzi\u0107 odpowiednie w\u0142a\u015bciwo\u015bci rzutu r\u00f3wnoleg\u0142ego zwane niezmiennikami (elementy, kt\u00f3re istniej\u0105 w przestrzeni a nast\u0119pnie nie zmieniaj\u0105 swojego charakteru po wykonaniu rzut\u00f3w na poszczeg\u00f3lne rzutnie):<\/p>\r\n

        a) wsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107 punkt\u00f3w,<\/p>\r\n

        b) przynale\u017cno\u015b\u0107 element\u00f3w,<\/p>\r\n

        c) r\u00f3wnoleg\u0142o\u015b\u0107 prostych,<\/p>\r\n

        d) stosunek d\u0142ugo\u015bci odcink\u00f3w r\u00f3wnoleg\u0142ych do siebie i nier\u00f3wnoleg\u0142ych do kierunku rzutowania,<\/p>\r\n

        e) stosunek podzia\u0142u odcinka,<\/p>\r\n

        f) d\u0142ugo\u015b\u0107 odcink\u00f3w r\u00f3wnoleg\u0142ych do rzutni,<\/p>\r\n

        g) k\u0105t o ramionach r\u00f3wnoleg\u0142ych do rzutni<\/p>\r\n

        h) zwi\u0105zki miarowe w p\u0142aszczy\u017anie r\u00f3wnoleg\u0142ej do rzutni.<\/p>\r\n

        2. Rzutowanie element\u00f3w prymitywnych (punkt, prosta).<\/strong><\/p>\r\n

        Rzutowanie prostok\u0105tne punktu w uk\u0142adzie aksonometrycznym i w rzutach prostok\u0105tnych zosta\u0142o przedstawione na rysunku nr 1.4. W ka\u017cdej \u0107wiartce uk\u0142adu aksonometrycznego ustawiony punkt w przestrzeni podlega zasadom rzutowania prostok\u0105tnego (otrzymujemy rzut poziomy punktu A\u2019 oraz rzut pionowy A\u201d), a nast\u0119pnie rzutnie s\u0105 sk\u0142adane zgodnie z kierunkiem pokazanym na rysunku 1.4 i powstaje uk\u0142ad p\u0142aski ,kt\u00f3ry zosta\u0142 przedstawiony dla pierwszej \u0107wiartki.<\/p>\r\n

        \"\"<\/p>\r\nRys. 1.4. Uk\u0142ad rzutni w przestrzeni (4 \u0107wiartki - aksonometria) oraz przyk\u0142adowy rzut p\u0142aski punktu A dla I \u0107wiartki.<\/em>\r\n

        Na rysunku 1.5 przedstawiono rzutowanie prostok\u0105tne w uk\u0142adzie aksonometrycznym dla wszystkich \u0107wiartek uk\u0142adu. Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce sk\u0142adaj\u0105c ze sob\u0105 rzutnie (kierunek pokazany na rysunku 1.5) uzyskujemy uk\u0142ad p\u0142aski, gdzie poni\u017cej i powy\u017cej osi mo\u017ce wyst\u0119powa\u0107 zar\u00f3wno rzutnia pozioma jak i pionowa (z r\u00f3\u017cnych \u0107wiartek uk\u0142adu przestrzennego). Identyfikacji rzutni dokonujemy poprzez prawid\u0142owy zapis rzut\u00f3w: indeks \u2018 dla poziomego oraz indeks \u201d dla pionowego.<\/p>\r\n\"\"\r\n\r\nRys. 1.5. Uk\u0142ad rzutni w przestrzeni (4 \u0107wiartki - aksonometria) oraz przyk\u0142adowe rzuty punkt\u00f3w zlokalizowanych we wszystkich czterech \u0107wiartkach uk\u0142adu.<\/em>\r\n\r\nNa rysunku 1.6 przedstawiono mechanizm powstawania rzut\u00f3w prostok\u0105tnych prostej a na dwie wzajemnie prostopad\u0142e rzutnie. Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce rzutowanie prostej niczym nie r\u00f3\u017cni si\u0119 od rzutowania punkt\u00f3w, gdy\u017c aby jednoznacznie wyznaczy\u0107 prosta nale\u017cy znale\u017a\u0107 dwa punkty, kt\u00f3re le\u017c\u0105 na tej prostej.\r\n\r\n\"\"\r\n\r\nRys. 1.6. Prosta w uk\u0142adzie aksonometrycznym oraz rzuty prostok\u0105tne na p\u0142aszczyzn\u0119 (wzajemnie prostopad\u0142e rzutnie)<\/em>\r\n

        Prosta mo\u017ce by\u0107 ustawiona wzgl\u0119dem rzutni dowolnie (rys. nr 1.6) lub mo\u017ce przyjmowa\u0107 charakterystyczne po\u0142o\u017cenia (rysunek nr 1.7, czyli by\u0107 r\u00f3wnoleg\u0142a do rzutni poziomej lub pionowej. Prost\u0105 r\u00f3wnoleg\u0142\u0105 do rzutni poziomej nazywamy: poziom\u0105<\/strong> a r\u00f3wnoleg\u0142a do rzutni pionowej: czo\u0142ow\u0105<\/strong>.<\/p>\r\n\"\"\r\n\r\nRys. 1.7. Charakterystyczne po\u0142o\u017cenia prostej w uk\u0142adzie aksonometrycznym: prosta pozioma i czo\u0142owa.<\/em>\r\n\r\nNale\u017cy zwr\u00f3ci\u0107 uwag\u0119 na prawid\u0142owe oznaczenia:\r\n

          \r\n \t
        • prosta ma\u0142e litery np. a;<\/li>\r\n \t
        • punkt du\u017ca litera np. A;<\/li>\r\n \t
        • rzut poziomy (punktu) A\u2019;<\/li>\r\n \t
        • rzut pionowy (punktu) A\u201d.<\/li>\r\n<\/ul>\r\n

          Wi\u0119kszym problemem jest rzutowanie p\u0142aszczyzny. P\u0142aszczyzna to te\u017c zbi\u00f3r wielu punkt\u00f3w (minimum 3 aby jednoznacznie j\u0105 okre\u015bli\u0107), lecz gdy p\u0142aszczyzna jest ustawiona pod dowolnym k\u0105tem w stosunku do rzutni to rzutem p\u0142aszczyzny jest p\u0142aszczyzna<\/strong> (to utrudnia wykonanie zada\u0144 konstrukcyjnych). Na rysunku 1.8 przedstawiono rzut p\u0142aszczyzny w ustawieniu dowolnym oraz \u015blady p\u0142aszczyzny w uk\u0142adzie rzutowania prostok\u0105tnego. \u015aladem p\u0142aszczyzny jest prosta i jest to miejsce przeci\u0119cia p\u0142aszczyzny z rzutniami. Wyr\u00f3\u017cniamy \u015blad poziomy p\u0142aszczyzny: h\u03b1<\/sub> oraz \u015blad pionowy V\u03b1.<\/sub><\/p>\r\n\"\"\r\n\r\nFig. 1.8. Rzut p\u0142aszczyzny w uk\u0142adzie aksonometrycznym oraz \u015blady p\u0142aszczyzny<\/em>\r\n

          Dowolnie ustawione p\u0142aszczyzny stanowi\u0105 pewien problem przy wykonywaniu zada\u0144 konstrukcyjnych. Wyst\u0119puj\u0105 dwa przypadki szczeg\u00f3lne:<\/p>\r\n\r\n

            \r\n \t
          • P\u0142aszczyzna poziomo rzutuj\u0105ca<\/strong>: ustawiona prostopadle do rzutni poziomej \u03c01 (wszystkie punkty p\u0142aszczyzny rzutuj\u0105 si\u0119 na prost\u0105 w p\u0142aszczy\u017anie poziomej).<\/li>\r\n \t
          • P\u0142aszczyzna pionowo rzutuj\u0105ca:<\/strong> ustawiona prostopadle do rzutni pionowej \u03c02<\/sup> (wszystkie punkty p\u0142aszczyzny rzutuj\u0105 si\u0119 na prost\u0105 w p\u0142aszczy\u017anie pionowej).<\/li>\r\n<\/ul>\r\n

            Charakterystyczne ustawienie p\u0142aszczyzn w uk\u0142adzie aksonometrycznym oraz \u015blady p\u0142aszczyzn w rzucie prostopad\u0142ym (Monge\u2019a) zosta\u0142y przedstawione na rysunkach nr 2.9 i 2.10.<\/p>\r\n\"\"\r\n\r\nRys. 1.9. Rzuty p\u0142aszczyzny poziomo rzutuj\u0105cej oraz jej \u015blady w uk\u0142adzie rzut\u00f3w prostok\u0105tnych<\/em>\r\n\r\n\"\"\r\n\r\nRys. 1.10. Rzuty p\u0142aszczyzny pionowo rzutuj\u0105cej oraz jej \u015blady w uk\u0142adzie rzut\u00f3w prostok\u0105tnych<\/em>\r\n\r\n ","rendered":"

              \n
            1. Aparat rzutowania<\/strong><\/li>\n<\/ol>\n

              Rzutowanie jest odwzorowaniem obiekt\u00f3w przestrzennych na p\u0142aszczy\u017anie, czego g\u0142\u00f3wnym celem jest wykonywanie dokumentacji technicznych obiekt\u00f3w. Funkcjonuje kilka metod rzutowania lecz tylko jedna znalaz\u0142a praktyczne zastosowanie w rysunku technicznym.<\/p>\n

              Rozr\u00f3\u017cniamy nast\u0119puj\u0105ce rodzaje rzut\u00f3w:<\/p>\n

                \n
              • \u015brodkowy<\/li>\n
              • r\u00f3wnoleg\u0142y<\/li>\n
              • prostok\u0105tny (szczeg\u00f3lny przypadek r\u00f3wnoleg\u0142ego)<\/li>\n<\/ul>\n

                Rzut \u015brodkowy<\/em><\/strong><\/p>\n

                \"\"Rys. 1.1. Aparat rzutowania \u2013 rzut \u015brodkowy<\/em><\/p>\n

                W rzucie \u015brodkowym<\/strong> (Rys. 1.1) promienie rzutuj\u0105ce wychodz\u0105 ze wsp\u00f3lnego punktu, po drodze trafiaj\u0105 na punkty bry\u0142y, kt\u00f3re maja zosta\u0107 odwzorowane i na ko\u0144cu docieraj\u0105 do rzutni tworz\u0105c rzut p\u0142aski obiektu przestrzennego. Zmiana k\u0105ta rzutowania oraz przesuni\u0119cie \u015brodka rzutowania zmienia kszta\u0142t obiektu na rzutni (deformacje).<\/p>\n

                Rzut r\u00f3wnoleg\u0142y<\/strong><\/em><\/p>\n

                \"\"<\/p>\n

                Rys. 1.2. Aparat rzutowania \u2013 rzut r\u00f3wnoleg\u0142y<\/em><\/p>\n

                W przypadku rzutu r\u00f3wnoleg\u0142ego<\/strong> (Rys. 1.2) promienie rzutuj\u0105ce nie maja wsp\u00f3lnego \u015brodka, a jedynie kierunek. Tu analogicznie nast\u0119puje deformacja rzutowanego obiektu zale\u017cna od k\u0105ta oraz kierunku.<\/p>\n

                Rzut prostok\u0105tny<\/strong><\/em><\/p>\n

                \"\"<\/p>\n

                Rys. 1.3. Aparat rzutowania \u2013 rzut prostok\u0105tny (szczeg\u00f3lny przypadek rzutu r\u00f3wnoleg\u0142ego)<\/em><\/p>\n

                Rzut prostok\u0105tny<\/strong> (Rys. 1.3) jest szczeg\u00f3lnym przypadkiem rzutu r\u00f3wnoleg\u0142ego, kt\u00f3rego cech\u0105 jest ustawienie promieni rzutuj\u0105cych prostopadle do rzutni. Wszystkie punkty le\u017c\u0105ce na prostej rzutuj\u0105cej pokrywaj\u0105 si\u0119. W przypadku ustawienia obiektu r\u00f3wnolegle do rzutni i przyj\u0119cia promieni rzutuj\u0105cych prostopadle do niej uzyskujemy powtarzalne obrazy rzutowanych obiekt\u00f3w na rzutni rysunkowej. Taki spos\u00f3b rysowania nosi nazw\u0119 metody Monge\u2019a i stanowi podstaw\u0119 rysunku technicznego. Powoduje, \u017ce odwzorowanie jest powtarzalne i jednoznaczne. Jest to \u201ej\u0119zyk\u201d wsp\u00f3lny dla projektant\u00f3w i wykonawc\u00f3w cz\u0119\u015bci maszynowych.<\/p>\n

                  \n
                • Rzutowanie r\u00f3wnoleg\u0142e element\u00f3w przestrzennych na jedn\u0105 rzutni\u0119 nie odwzorowuje jednoznacznie obiektu w obu kierunkach.<\/li>\n
                • Je\u017celi punktowi w przestrzeni odpowiada tylko jeden rzut r\u00f3wnoleg\u0142y na okre\u015blon\u0105 rzutni\u0119, to niestety rzutowi temu nie odpowiada tylko jeden punkt w przestrzeni.<\/li>\n
                • Wynika to z faktu, ze obiekt mo\u017ce by\u0107 bry\u0142\u0105 przestrzenn\u0105, natomiast jego rzut r\u00f3wnoleg\u0142y zawsze jest figur\u0105 p\u0142ask\u0105.<\/li>\n<\/ul>\n

                  Niezmienniki rzutowania<\/strong><\/p>\n

                  Aby odwzorowanie by\u0142o w pe\u0142ni jednoznaczne nale\u017cy wprowadzi\u0107 odpowiednie w\u0142a\u015bciwo\u015bci rzutu r\u00f3wnoleg\u0142ego zwane niezmiennikami (elementy, kt\u00f3re istniej\u0105 w przestrzeni a nast\u0119pnie nie zmieniaj\u0105 swojego charakteru po wykonaniu rzut\u00f3w na poszczeg\u00f3lne rzutnie):<\/p>\n

                  a) wsp\u00f3\u0142liniowo\u015b\u0107 punkt\u00f3w,<\/p>\n

                  b) przynale\u017cno\u015b\u0107 element\u00f3w,<\/p>\n

                  c) r\u00f3wnoleg\u0142o\u015b\u0107 prostych,<\/p>\n

                  d) stosunek d\u0142ugo\u015bci odcink\u00f3w r\u00f3wnoleg\u0142ych do siebie i nier\u00f3wnoleg\u0142ych do kierunku rzutowania,<\/p>\n

                  e) stosunek podzia\u0142u odcinka,<\/p>\n

                  f) d\u0142ugo\u015b\u0107 odcink\u00f3w r\u00f3wnoleg\u0142ych do rzutni,<\/p>\n

                  g) k\u0105t o ramionach r\u00f3wnoleg\u0142ych do rzutni<\/p>\n

                  h) zwi\u0105zki miarowe w p\u0142aszczy\u017anie r\u00f3wnoleg\u0142ej do rzutni.<\/p>\n

                  2. Rzutowanie element\u00f3w prymitywnych (punkt, prosta).<\/strong><\/p>\n

                  Rzutowanie prostok\u0105tne punktu w uk\u0142adzie aksonometrycznym i w rzutach prostok\u0105tnych zosta\u0142o przedstawione na rysunku nr 1.4. W ka\u017cdej \u0107wiartce uk\u0142adu aksonometrycznego ustawiony punkt w przestrzeni podlega zasadom rzutowania prostok\u0105tnego (otrzymujemy rzut poziomy punktu A\u2019 oraz rzut pionowy A\u201d), a nast\u0119pnie rzutnie s\u0105 sk\u0142adane zgodnie z kierunkiem pokazanym na rysunku 1.4 i powstaje uk\u0142ad p\u0142aski ,kt\u00f3ry zosta\u0142 przedstawiony dla pierwszej \u0107wiartki.<\/p>\n

                  \"\"<\/p>\n

                  Rys. 1.4. Uk\u0142ad rzutni w przestrzeni (4 \u0107wiartki – aksonometria) oraz przyk\u0142adowy rzut p\u0142aski punktu A dla I \u0107wiartki.<\/em><\/p>\n

                  Na rysunku 1.5 przedstawiono rzutowanie prostok\u0105tne w uk\u0142adzie aksonometrycznym dla wszystkich \u0107wiartek uk\u0142adu. Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce sk\u0142adaj\u0105c ze sob\u0105 rzutnie (kierunek pokazany na rysunku 1.5) uzyskujemy uk\u0142ad p\u0142aski, gdzie poni\u017cej i powy\u017cej osi mo\u017ce wyst\u0119powa\u0107 zar\u00f3wno rzutnia pozioma jak i pionowa (z r\u00f3\u017cnych \u0107wiartek uk\u0142adu przestrzennego). Identyfikacji rzutni dokonujemy poprzez prawid\u0142owy zapis rzut\u00f3w: indeks \u2018 dla poziomego oraz indeks \u201d dla pionowego.<\/p>\n

                  \"\"<\/p>\n

                  Rys. 1.5. Uk\u0142ad rzutni w przestrzeni (4 \u0107wiartki – aksonometria) oraz przyk\u0142adowe rzuty punkt\u00f3w zlokalizowanych we wszystkich czterech \u0107wiartkach uk\u0142adu.<\/em><\/p>\n

                  Na rysunku 1.6 przedstawiono mechanizm powstawania rzut\u00f3w prostok\u0105tnych prostej a na dwie wzajemnie prostopad\u0142e rzutnie. Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce rzutowanie prostej niczym nie r\u00f3\u017cni si\u0119 od rzutowania punkt\u00f3w, gdy\u017c aby jednoznacznie wyznaczy\u0107 prosta nale\u017cy znale\u017a\u0107 dwa punkty, kt\u00f3re le\u017c\u0105 na tej prostej.<\/p>\n

                  \"\"<\/p>\n

                  Rys. 1.6. Prosta w uk\u0142adzie aksonometrycznym oraz rzuty prostok\u0105tne na p\u0142aszczyzn\u0119 (wzajemnie prostopad\u0142e rzutnie)<\/em><\/p>\n

                  Prosta mo\u017ce by\u0107 ustawiona wzgl\u0119dem rzutni dowolnie (rys. nr 1.6) lub mo\u017ce przyjmowa\u0107 charakterystyczne po\u0142o\u017cenia (rysunek nr 1.7, czyli by\u0107 r\u00f3wnoleg\u0142a do rzutni poziomej lub pionowej. Prost\u0105 r\u00f3wnoleg\u0142\u0105 do rzutni poziomej nazywamy: poziom\u0105<\/strong> a r\u00f3wnoleg\u0142a do rzutni pionowej: czo\u0142ow\u0105<\/strong>.<\/p>\n

                  \"\"<\/p>\n

                  Rys. 1.7. Charakterystyczne po\u0142o\u017cenia prostej w uk\u0142adzie aksonometrycznym: prosta pozioma i czo\u0142owa.<\/em><\/p>\n

                  Nale\u017cy zwr\u00f3ci\u0107 uwag\u0119 na prawid\u0142owe oznaczenia:<\/p>\n

                    \n
                  • prosta ma\u0142e litery np. a;<\/li>\n
                  • punkt du\u017ca litera np. A;<\/li>\n
                  • rzut poziomy (punktu) A\u2019;<\/li>\n
                  • rzut pionowy (punktu) A\u201d.<\/li>\n<\/ul>\n

                    Wi\u0119kszym problemem jest rzutowanie p\u0142aszczyzny. P\u0142aszczyzna to te\u017c zbi\u00f3r wielu punkt\u00f3w (minimum 3 aby jednoznacznie j\u0105 okre\u015bli\u0107), lecz gdy p\u0142aszczyzna jest ustawiona pod dowolnym k\u0105tem w stosunku do rzutni to rzutem p\u0142aszczyzny jest p\u0142aszczyzna<\/strong> (to utrudnia wykonanie zada\u0144 konstrukcyjnych). Na rysunku 1.8 przedstawiono rzut p\u0142aszczyzny w ustawieniu dowolnym oraz \u015blady p\u0142aszczyzny w uk\u0142adzie rzutowania prostok\u0105tnego. \u015aladem p\u0142aszczyzny jest prosta i jest to miejsce przeci\u0119cia p\u0142aszczyzny z rzutniami. Wyr\u00f3\u017cniamy \u015blad poziomy p\u0142aszczyzny: h\u03b1<\/sub> oraz \u015blad pionowy V\u03b1.<\/sub><\/p>\n

                    \"\"<\/p>\n

                    Fig. 1.8. Rzut p\u0142aszczyzny w uk\u0142adzie aksonometrycznym oraz \u015blady p\u0142aszczyzny<\/em><\/p>\n

                    Dowolnie ustawione p\u0142aszczyzny stanowi\u0105 pewien problem przy wykonywaniu zada\u0144 konstrukcyjnych. Wyst\u0119puj\u0105 dwa przypadki szczeg\u00f3lne:<\/p>\n

                      \n
                    • P\u0142aszczyzna poziomo rzutuj\u0105ca<\/strong>: ustawiona prostopadle do rzutni poziomej \u03c01 (wszystkie punkty p\u0142aszczyzny rzutuj\u0105 si\u0119 na prost\u0105 w p\u0142aszczy\u017anie poziomej).<\/li>\n
                    • P\u0142aszczyzna pionowo rzutuj\u0105ca:<\/strong> ustawiona prostopadle do rzutni pionowej \u03c02<\/sup> (wszystkie punkty p\u0142aszczyzny rzutuj\u0105 si\u0119 na prost\u0105 w p\u0142aszczy\u017anie pionowej).<\/li>\n<\/ul>\n

                      Charakterystyczne ustawienie p\u0142aszczyzn w uk\u0142adzie aksonometrycznym oraz \u015blady p\u0142aszczyzn w rzucie prostopad\u0142ym (Monge\u2019a) zosta\u0142y przedstawione na rysunkach nr 2.9 i 2.10.<\/p>\n

                      \"\"<\/p>\n

                      Rys. 1.9. Rzuty p\u0142aszczyzny poziomo rzutuj\u0105cej oraz jej \u015blady w uk\u0142adzie rzut\u00f3w prostok\u0105tnych<\/em><\/p>\n

                      \"\"<\/p>\n

                      Rys. 1.10. Rzuty p\u0142aszczyzny pionowo rzutuj\u0105cej oraz jej \u015blady w uk\u0142adzie rzut\u00f3w prostok\u0105tnych<\/em><\/p>\n

                       <\/p>\n","protected":false},"author":24,"menu_order":1,"template":"","meta":{"pb_show_title":"","pb_short_title":"","pb_subtitle":"","pb_authors":[],"pb_section_license":""},"chapter-type":[47],"contributor":[],"license":[],"part":3,"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/gzk-wyk\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/5"}],"collection":[{"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/gzk-wyk\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters"}],"about":[{"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/gzk-wyk\/wp-json\/wp\/v2\/types\/chapter"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/gzk-wyk\/wp-json\/wp\/v2\/users\/24"}],"version-history":[{"count":10,"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/gzk-wyk\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/5\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":35,"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/gzk-wyk\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/5\/revisions\/35"}],"part":[{"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/gzk-wyk\/wp-json\/pressbooks\/v2\/parts\/3"}],"metadata":[{"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/gzk-wyk\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/5\/metadata\/"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/gzk-wyk\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5"}],"wp:term":[{"taxonomy":"chapter-type","embeddable":true,"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/gzk-wyk\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapter-type?post=5"},{"taxonomy":"contributor","embeddable":true,"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/gzk-wyk\/wp-json\/wp\/v2\/contributor?post=5"},{"taxonomy":"license","embeddable":true,"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/gzk-wyk\/wp-json\/wp\/v2\/license?post=5"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}