{"id":205,"date":"2023-01-19T17:31:49","date_gmt":"2023-01-19T17:31:49","guid":{"rendered":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/?post_type=chapter&p=205"},"modified":"2023-01-23T07:45:19","modified_gmt":"2023-01-23T07:45:19","slug":"wymuszenia-stale-wprowadzenie-teoretyczne","status":"publish","type":"chapter","link":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/chapter\/wymuszenia-stale-wprowadzenie-teoretyczne\/","title":{"raw":"Wprowadzenie teoretyczne","rendered":"Wprowadzenie teoretyczne"},"content":{"raw":"

Twierdzenie Thevenina<\/h3>\r\n
\r\n

Dowolny, aktywny obw\u00f3d liniowy mo\u017cna zast\u0105pi\u0107 od strony wybranych zacisk\u00f3w dowolnej ga\u0142\u0119zi AB obwodem r\u00f3wnowa\u017cnym, z\u0142o\u017conym z szeregowego po\u0142\u0105czenia jednego idealnego \u017ar\u00f3d\u0142a napi\u0119cia i impedancji zast\u0119pczej obwodu. Warto\u015b\u0107 \u017ar\u00f3d\u0142a zast\u0119pczego oblicza si\u0119 na podstawie analizy obwodu oryginalnego jako napi\u0119cie panuj\u0105ce na zaciskach AB po od\u0142\u0105czeniu ga\u0142\u0119zi AB. Impedancja zast\u0119pcza widziana z zacisk\u00f3w AB dotyczy obwodu po wy\u0142\u0105czeniu ga\u0142\u0119zi AB i po zwarciu wszystkich \u017ar\u00f3de\u0142 napi\u0119cia oraz rozwarciu \u017ar\u00f3de\u0142 pr\u0105du. Schemat transformacji obwodu zgodnie z twierdzeniem Thevenina zawarty zosta\u0142 na rysunku 1.<\/p>\r\n\r\n\r\n[caption id=\"attachment_88\" align=\"aligncenter\" width=\"723\"]\"Rysunek Rysunek 1. Transformacja obwodu zgodnie z twierdzeniem Thevenina[\/caption]\r\n

Pr\u0105d I<\/em> wyst\u0119puj\u0105cy w ga\u0142\u0119zi AB<\/em> obwodu oryginalnego jest r\u00f3wny pr\u0105dowi I<\/em> w tej samej ga\u0142\u0119zi obwodu uproszczonego. Napi\u0119cie UAB<\/sub><\/em> wyst\u0119puj\u0105ce na rysunku 1 reprezentuje \u017ar\u00f3d\u0142o zast\u0119pcze, natomiast impedancja ZAB<\/sub> jest impedancj\u0105 zast\u0119pcz\u0105 obwodu. Przy za\u0142o\u017ceniu, \u017ce ga\u0142\u0105\u017a AB<\/em>, w kt\u00f3rej obliczamy pr\u0105d reprezentowana jest przez impedancj\u0119 Z, pr\u0105d tej ga\u0142\u0119zi mo\u017cna obliczy\u0107 korzystaj\u0105c z prawa napi\u0119ciowego Kirchhoffa:<\/p>\r\n

[latex]U_{AB} -I( Z+Z_{AB}) =0[\/latex]<\/p>\r\n

z kt\u00f3rego wynika wyra\u017cenie na pr\u0105d ga\u0142\u0119zi:<\/p>\r\n

[latex]I=\\frac{U_{AB}}{Z+Z_{AB}}[\/latex]<\/p>\r\nJe\u017celi w ga\u0142\u0119zi wyst\u0119puje wymuszenie napi\u0119ciowe Eg<\/sub> nale\u017cy uwzgl\u0119dni\u0107 je w r\u00f3wnaniu oczkowym\r\n

[latex]U_{AB} \\pm\u00a0 E_g -I( Z+Z_{AB}) =0[\/latex]<\/p>\r\n

z kt\u00f3rego wynika wyra\u017cenie na pr\u0105d ga\u0142\u0119zi:<\/p>\r\n

[latex]I=\\frac{U_{AB}\\pm\u00a0 E_g}{Z+Z_{AB}}[\/latex]<\/p>\r\n\r\n

Twierdzenie Nortona<\/h3>\r\n

Dowolny aktywny obw\u00f3d liniowy mo\u017cna od strony wybranych zacisk\u00f3w<\/span>AB zast\u0105pi\u0107 obwodem r\u00f3wnowa\u017cnym, z\u0142o\u017conym z r\u00f3wnoleg\u0142ego po\u0142\u0105czenia idealnego \u017ar\u00f3d\u0142a pr\u0105du i impedancji zast\u0119pczej obwodu. Warto\u015b\u0107 \u017ar\u00f3d\u0142a zast\u0119pczego oblicza si\u0119 w obwodzie oryginalnym jako pr\u0105d zwarciowy ga\u0142\u0119zi AB. Impedancja zast\u0119pcza widziana z zacisk\u00f3w AB dotyczy obwodu po wy\u0142\u0105czeniu ga\u0142\u0119zi AB i po zwarciu wszystkich \u017ar\u00f3de\u0142 napi\u0119cia oraz rozwarciu \u017ar\u00f3de\u0142 pr\u0105du i jest identyczna z impedancj\u0105 zast\u0119pcz\u0105 w twierdzeniu Thevenina.<\/span><\/p>\r\n\r\n\r\n[caption id=\"attachment_95\" align=\"aligncenter\" width=\"771\"]\"Rysunek Rysunek 2. Schemat transformacji obwodu wed\u0142ug twierdzenia Nortona[\/caption]\r\n

Pr\u0105d <\/span>I<\/span> oraz napi\u0119cie <\/span>U<\/span> wyst\u0119puj\u0105ce w ga\u0142\u0119zi AB<\/em> obwodu oryginalnego s\u0105 r\u00f3wne odpowiednio pr\u0105dowi <\/span>I<\/span> oraz napi\u0119ciu <\/span>U<\/span> w tej samej ga\u0142\u0119zi obwodu uproszczonego. \u0179r\u00f3d\u0142o pr\u0105dowe IZ <\/sub><\/span>wyst\u0119puj\u0105ce na rysunku reprezentuje \u017ar\u00f3d\u0142o zast\u0119pcze, natomiast impedancja ZAB <\/sub><\/span>jest impedancj\u0105 zast\u0119pcz\u0105 obwodu. Przy za\u0142o\u017ceniu, \u017ce ga\u0142\u0105\u017a AB reprezentowana jest przez impedancj\u0119 <\/span>Z<\/i><\/span>, napi\u0119cie tej ga\u0142\u0119zi oblicza si\u0119 z prawa pr\u0105dowego Kirchhoffa:<\/span><\/p>\r\n

[latex]I_{Z} -U\\begin{pmatrix} \\frac{1}{Z} +\\frac{1}{Z_{AB}} \\end{pmatrix} =0[\/latex]<\/p>\r\n

kt\u00f3re pozwala wyrazi\u0107 poszukiwane napi\u0119cie ga\u0142\u0119zi w postaci:<\/span><\/p>\r\n

[latex]U=\\frac{I_{Z}}{\\frac{1}{Z} +\\frac{1}{Z_{AB}}}[\/latex]<\/p>\r\n

Znajomo\u015b\u0107 napi\u0119cia pozwala wyznaczy\u0107 na podstawie prawa Ohma pr\u0105d ga\u0142\u0119zi korzystaj\u0105c z zale\u017cno\u015bci:<\/span><\/p>\r\n

[latex]I=\\frac{U}{Z}[\/latex]<\/p>\r\n\r\n<\/div>","rendered":"

Twierdzenie Thevenina<\/h3>\n
\n

Dowolny, aktywny obw\u00f3d liniowy mo\u017cna zast\u0105pi\u0107 od strony wybranych zacisk\u00f3w dowolnej ga\u0142\u0119zi AB obwodem r\u00f3wnowa\u017cnym, z\u0142o\u017conym z szeregowego po\u0142\u0105czenia jednego idealnego \u017ar\u00f3d\u0142a napi\u0119cia i impedancji zast\u0119pczej obwodu. Warto\u015b\u0107 \u017ar\u00f3d\u0142a zast\u0119pczego oblicza si\u0119 na podstawie analizy obwodu oryginalnego jako napi\u0119cie panuj\u0105ce na zaciskach AB po od\u0142\u0105czeniu ga\u0142\u0119zi AB. Impedancja zast\u0119pcza widziana z zacisk\u00f3w AB dotyczy obwodu po wy\u0142\u0105czeniu ga\u0142\u0119zi AB i po zwarciu wszystkich \u017ar\u00f3de\u0142 napi\u0119cia oraz rozwarciu \u017ar\u00f3de\u0142 pr\u0105du. Schemat transformacji obwodu zgodnie z twierdzeniem Thevenina zawarty zosta\u0142 na rysunku 1.<\/p>\n

\"Rysunek
Rysunek 1. Transformacja obwodu zgodnie z twierdzeniem Thevenina<\/figcaption><\/figure>\n

Pr\u0105d I<\/em> wyst\u0119puj\u0105cy w ga\u0142\u0119zi AB<\/em> obwodu oryginalnego jest r\u00f3wny pr\u0105dowi I<\/em> w tej samej ga\u0142\u0119zi obwodu uproszczonego. Napi\u0119cie UAB<\/sub><\/em> wyst\u0119puj\u0105ce na rysunku 1 reprezentuje \u017ar\u00f3d\u0142o zast\u0119pcze, natomiast impedancja ZAB<\/sub> jest impedancj\u0105 zast\u0119pcz\u0105 obwodu. Przy za\u0142o\u017ceniu, \u017ce ga\u0142\u0105\u017a AB<\/em>, w kt\u00f3rej obliczamy pr\u0105d reprezentowana jest przez impedancj\u0119 Z, pr\u0105d tej ga\u0142\u0119zi mo\u017cna obliczy\u0107 korzystaj\u0105c z prawa napi\u0119ciowego Kirchhoffa:<\/p>\n

[latex]U_{AB} -I( Z+Z_{AB}) =0[\/latex]<\/p>\n

z kt\u00f3rego wynika wyra\u017cenie na pr\u0105d ga\u0142\u0119zi:<\/p>\n

[latex]I=\\frac{U_{AB}}{Z+Z_{AB}}[\/latex]<\/p>\n

Je\u017celi w ga\u0142\u0119zi wyst\u0119puje wymuszenie napi\u0119ciowe Eg<\/sub> nale\u017cy uwzgl\u0119dni\u0107 je w r\u00f3wnaniu oczkowym<\/p>\n

[latex]U_{AB} \\pm\u00a0 E_g -I( Z+Z_{AB}) =0[\/latex]<\/p>\n

z kt\u00f3rego wynika wyra\u017cenie na pr\u0105d ga\u0142\u0119zi:<\/p>\n

[latex]I=\\frac{U_{AB}\\pm\u00a0 E_g}{Z+Z_{AB}}[\/latex]<\/p>\n

Twierdzenie Nortona<\/h3>\n

Dowolny aktywny obw\u00f3d liniowy mo\u017cna od strony wybranych zacisk\u00f3w<\/span>AB zast\u0105pi\u0107 obwodem r\u00f3wnowa\u017cnym, z\u0142o\u017conym z r\u00f3wnoleg\u0142ego po\u0142\u0105czenia idealnego \u017ar\u00f3d\u0142a pr\u0105du i impedancji zast\u0119pczej obwodu. Warto\u015b\u0107 \u017ar\u00f3d\u0142a zast\u0119pczego oblicza si\u0119 w obwodzie oryginalnym jako pr\u0105d zwarciowy ga\u0142\u0119zi AB. Impedancja zast\u0119pcza widziana z zacisk\u00f3w AB dotyczy obwodu po wy\u0142\u0105czeniu ga\u0142\u0119zi AB i po zwarciu wszystkich \u017ar\u00f3de\u0142 napi\u0119cia oraz rozwarciu \u017ar\u00f3de\u0142 pr\u0105du i jest identyczna z impedancj\u0105 zast\u0119pcz\u0105 w twierdzeniu Thevenina.<\/span><\/p>\n

\"Rysunek
Rysunek 2. Schemat transformacji obwodu wed\u0142ug twierdzenia Nortona<\/figcaption><\/figure>\n

Pr\u0105d <\/span>I<\/span> oraz napi\u0119cie <\/span>U<\/span> wyst\u0119puj\u0105ce w ga\u0142\u0119zi AB<\/em> obwodu oryginalnego s\u0105 r\u00f3wne odpowiednio pr\u0105dowi <\/span>I<\/span> oraz napi\u0119ciu <\/span>U<\/span> w tej samej ga\u0142\u0119zi obwodu uproszczonego. \u0179r\u00f3d\u0142o pr\u0105dowe IZ <\/sub><\/span>wyst\u0119puj\u0105ce na rysunku reprezentuje \u017ar\u00f3d\u0142o zast\u0119pcze, natomiast impedancja ZAB <\/sub><\/span>jest impedancj\u0105 zast\u0119pcz\u0105 obwodu. Przy za\u0142o\u017ceniu, \u017ce ga\u0142\u0105\u017a AB reprezentowana jest przez impedancj\u0119 <\/span>Z<\/i><\/span>, napi\u0119cie tej ga\u0142\u0119zi oblicza si\u0119 z prawa pr\u0105dowego Kirchhoffa:<\/span><\/p>\n

[latex]I_{Z} -U\\begin{pmatrix} \\frac{1}{Z} +\\frac{1}{Z_{AB}} \\end{pmatrix} =0[\/latex]<\/p>\n

kt\u00f3re pozwala wyrazi\u0107 poszukiwane napi\u0119cie ga\u0142\u0119zi w postaci:<\/span><\/p>\n

[latex]U=\\frac{I_{Z}}{\\frac{1}{Z} +\\frac{1}{Z_{AB}}}[\/latex]<\/p>\n

Znajomo\u015b\u0107 napi\u0119cia pozwala wyznaczy\u0107 na podstawie prawa Ohma pr\u0105d ga\u0142\u0119zi korzystaj\u0105c z zale\u017cno\u015bci:<\/span><\/p>\n

[latex]I=\\frac{U}{Z}[\/latex]<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"author":41,"menu_order":1,"template":"","meta":{"pb_show_title":"on","pb_short_title":"","pb_subtitle":"","pb_authors":["roszczyk","siwek"],"pb_section_license":""},"chapter-type":[],"contributor":[60,61],"license":[],"part":189,"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/205"}],"collection":[{"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters"}],"about":[{"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/wp\/v2\/types\/chapter"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/wp\/v2\/users\/41"}],"version-history":[{"count":7,"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/205\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":347,"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/205\/revisions\/347"}],"part":[{"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/pressbooks\/v2\/parts\/189"}],"metadata":[{"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/205\/metadata\/"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=205"}],"wp:term":[{"taxonomy":"chapter-type","embeddable":true,"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapter-type?post=205"},{"taxonomy":"contributor","embeddable":true,"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/wp\/v2\/contributor?post=205"},{"taxonomy":"license","embeddable":true,"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/wp\/v2\/license?post=205"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}