{"id":215,"date":"2023-01-20T11:34:50","date_gmt":"2023-01-20T11:34:50","guid":{"rendered":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/?post_type=chapter&p=215"},"modified":"2023-01-22T22:46:33","modified_gmt":"2023-01-22T22:46:33","slug":"wymuszenia-sinusoidalne-wprowadzenie-teoretyczne","status":"publish","type":"chapter","link":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/chapter\/wymuszenia-sinusoidalne-wprowadzenie-teoretyczne\/","title":{"raw":"Wprowadzenie teoretyczne","rendered":"Wprowadzenie teoretyczne"},"content":{"raw":"

Rezystor<\/h3>\r\n

Rezystor liniowy o rezystancji R jest dw\u00f3jnikiem pasywnym rozpraszaj\u0105cym energi\u0119.<\/p>\r\n\r\n\r\n[caption id=\"attachment_130\" align=\"aligncenter\" width=\"462\"]\"Rysunek Rysunek 1: Symbol oraz wykres wektorowy dla rezystora. a) symbol graficzny rezystora liniowego dla warto\u015bci skutecznych zespolonych, b) wykres wektorowy napi\u0119cia i pr\u0105du[\/caption]\r\n

Dla rezystora liniowego rezystancja, pr\u0105d i napi\u0119cie zwi\u0105zane s\u0105 prawem Ohma<\/p>\r\n

[latex]u=Ri[\/latex]<\/p>\r\nMoc chwilowa pobierana przez rezystor\r\n

[latex]p=ui=Ri^{2} =Gu^{2}[\/latex]<\/p>\r\njest zawsze nieujemna.\r\n\r\n[caption id=\"attachment_127\" align=\"aligncenter\" width=\"560\"]\"Rysunek Rysunek 2: Rezystor liniowy, jego symbol graficzny i charakterystyka pr\u0105du w funkcji napi\u0119cia[\/caption]\r\n

Je\u017celi przez rezystor przep\u0142ywa pr\u0105d sinusoidalnie zmienny to ten pr\u0105d i napi\u0119cie na zaciskach rezystora s\u0105 sinusoidalne o tej samej pulsacji \u03c9 i maj\u0105 ten sam k\u0105t fazowy \u03c6. Zale\u017cno\u015bci zosta\u0142y zamieszczone na rysunku 2.<\/p>\r\n\r\n

Kondensator<\/h3>\r\nRezystor liniowy o pojemno\u015bci C jest dw\u00f3jnikiem pasywnym. Rysunek 3 przedstawia symbol graficzny kondensatora.\r\n\r\n[caption id=\"attachment_136\" align=\"aligncenter\" width=\"434\"]\"Rysunek Rysunek 3: Symbol graficzny kondensatora liniowego dla warto\u015bci skutecznych zespolonych i wykres wektorowy napi\u0119cia i pr\u0105du[\/caption]\r\n\r\nDla kondensatora liniowego r\u00f3wnanie wi\u0105\u017c\u0105ce napi\u0119cie i pr\u0105d z \u0142adunkiem q<\/i>\r\n

[latex]q=Cu[\/latex]<\/p>\r\n

[latex]i=\\frac{dq}{dt} =C\\frac{du}{dt}[\/latex]<\/p>\r\nMoc chwilowa pobierana przez kondensator\r\n

[latex]p=ui=Cu\\frac{du}{dt}[\/latex]<\/p>\r\nEnergia pobrana przez kondensator w przedziale [latex]( t_{1} ,t_{2})[\/latex].\r\n

[latex]W( t) =C\\int\\limits _{t_{1}}^{t_{2}} u( \\tau )\\frac{du( \\tau )}{d\\tau } d\\tau =\\frac{1}{C}\\left[ u^{2}( t_{2}) -u^{2}( t_{1})\\right][\/latex]<\/p>\r\n

Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce czas t<\/i>1<\/sub> jest tak\u0105 chwil\u0105, w kt\u00f3rej napi\u0119cie u<\/i>(t<\/i>) jest zerowe. W takim razie wz\u00f3r na energi\u0119 upraszcza si\u0119 do postaci<\/p>\r\n

[latex]W( t_{0} ,t) \\ =C\\int\\limits _{0}^{u( t)} udu=\\frac{1}{2} Cu^{2}( t)[\/latex]<\/p>\r\n

Zasadnicz\u0105 cech\u0105 kondensatora idealnego jest jego bezstratno\u015b\u0107, co oznacza, \u017ce energia zgromadzona na nim pozostaje w nim zmagazynowana. Zatem kondensator na\u0142adowany do napi\u0119cia sta\u0142ego U<\/i> posiada energi\u0119 r\u00f3wn\u0105<\/p>\r\n

[latex]W=\\frac{1}{2}\\mathcal{C} U^{2}[\/latex]<\/p>\r\n

Kondensator nie pobiera mocy czynnej, mo\u017ce gromadzi\u0107 energie, jest wi\u0119c elementem inercyjnym - rysunek 4.<\/p>\r\n\r\n\r\n[caption id=\"attachment_135\" align=\"aligncenter\" width=\"543\"]\"Rysunek Rysunek 4: Kondensator liniowy, jego symbol graficzny i charakterystyka \u0142adunku w funkcji napi\u0119cia[\/caption]\r\n\r\nNapi\u0119cie kondensatora op\u00f3\u017ania si\u0119 wzgl\u0119dem pr\u0105du o k\u0105t 90o<\/sup>.\r\n

Cewka<\/h3>\r\n[caption id=\"attachment_140\" align=\"aligncenter\" width=\"538\"]\"Rysunek Rysunek 5: Cewka liniowa, jej symbol graficzny i charakterystyka strumienia skojarzonego w funkcji pr\u0105du[\/caption]\r\n

Dla cewki liniowej, pr\u0105d i napi\u0119cie powi\u0105zane s\u0105 ze skojarzonym strumieniem magnetycznym \u03c8<\/p>\r\n

[latex]\\psi =Li[\/latex]<\/p>\r\n

[latex]u=\\frac{d\\psi }{dt} =L\\frac{di}{dt}[\/latex]<\/p>\r\nMoc chwilowa pobierana przez cewk\u0119\r\n

[latex]p=ui=Li\\frac{di}{dt}[\/latex]<\/p>\r\nEnergia pobrana przez cewk\u0119 w przedziale [latex]( t_{1} ,t_{2})[\/latex]\r\n

[latex]p( t) =L\\int\\limits _{t_{1}}^{t_{2}} i( \\tau )\\frac{di( \\tau )}{i\\tau } d\\tau =\\frac{1}{2} L\\left[ i^{2}( t_{2}) -i^{2}( 1_{1})\\right][\/latex]<\/p>\r\n

Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce czas t<\/i>1<\/sub> jest tak\u0105 chwil\u0105, w kt\u00f3rej pr\u0105d cewki i<\/i>(t<\/i>) jest zerowy. W takim razie wz\u00f3r na energi\u0119 upraszcza si\u0119 do postaci<\/p>\r\n

[latex]W( t_{0} ,t) =L\\int\\limits _{0}^{i( t)} idi=\\frac{1}{2} Li^{2}( t)[\/latex]<\/p>\r\n

Zasadnicz\u0105 cech\u0105 cewki idealnej jest jej bezstratno\u015b\u0107, co oznacza, \u017ce energia dostarczona do niej pozostaje w niej zmagazynowana. Zatem cewka, przez kt\u00f3ra przep\u0142ywa pr\u0105d sta\u0142y I<\/i> posiada energi\u0119 r\u00f3wn\u0105<\/p>\r\n

[latex]W=\\frac{1}{2} LI^{2}[\/latex]<\/p>\r\n

Cewka nie pobiera mocy czynnej, mo\u017ce gromadzi\u0107 energie, jest wi\u0119c elementem inercyjnym.<\/p>\r\n\r\n\r\n[caption id=\"attachment_141\" align=\"aligncenter\" width=\"447\"]\"Rysunek Rysunek 6: Symbol graficzny cewki liniowej dla warto\u015bci skutecznych zespolonych i wykres wektorowy napi\u0119cia i pr\u0105du[\/caption]\r\n\r\nPr\u0105d cewki op\u00f3\u017ania si\u0119 wzgl\u0119dem napi\u0119cia o k\u0105t 90o<\/sup>","rendered":"

Rezystor<\/h3>\n

Rezystor liniowy o rezystancji R jest dw\u00f3jnikiem pasywnym rozpraszaj\u0105cym energi\u0119.<\/p>\n

\"Rysunek
Rysunek 1: Symbol oraz wykres wektorowy dla rezystora. a) symbol graficzny rezystora liniowego dla warto\u015bci skutecznych zespolonych, b) wykres wektorowy napi\u0119cia i pr\u0105du<\/figcaption><\/figure>\n

Dla rezystora liniowego rezystancja, pr\u0105d i napi\u0119cie zwi\u0105zane s\u0105 prawem Ohma<\/p>\n

[latex]u=Ri[\/latex]<\/p>\n

Moc chwilowa pobierana przez rezystor<\/p>\n

[latex]p=ui=Ri^{2} =Gu^{2}[\/latex]<\/p>\n

jest zawsze nieujemna.<\/p>\n

\"Rysunek
Rysunek 2: Rezystor liniowy, jego symbol graficzny i charakterystyka pr\u0105du w funkcji napi\u0119cia<\/figcaption><\/figure>\n

Je\u017celi przez rezystor przep\u0142ywa pr\u0105d sinusoidalnie zmienny to ten pr\u0105d i napi\u0119cie na zaciskach rezystora s\u0105 sinusoidalne o tej samej pulsacji \u03c9 i maj\u0105 ten sam k\u0105t fazowy \u03c6. Zale\u017cno\u015bci zosta\u0142y zamieszczone na rysunku 2.<\/p>\n

Kondensator<\/h3>\n

Rezystor liniowy o pojemno\u015bci C jest dw\u00f3jnikiem pasywnym. Rysunek 3 przedstawia symbol graficzny kondensatora.<\/p>\n

\"Rysunek
Rysunek 3: Symbol graficzny kondensatora liniowego dla warto\u015bci skutecznych zespolonych i wykres wektorowy napi\u0119cia i pr\u0105du<\/figcaption><\/figure>\n

Dla kondensatora liniowego r\u00f3wnanie wi\u0105\u017c\u0105ce napi\u0119cie i pr\u0105d z \u0142adunkiem q<\/i><\/p>\n

[latex]q=Cu[\/latex]<\/p>\n

[latex]i=\\frac{dq}{dt} =C\\frac{du}{dt}[\/latex]<\/p>\n

Moc chwilowa pobierana przez kondensator<\/p>\n

[latex]p=ui=Cu\\frac{du}{dt}[\/latex]<\/p>\n

Energia pobrana przez kondensator w przedziale [latex]( t_{1} ,t_{2})[\/latex].<\/p>\n

[latex]W( t) =C\\int\\limits _{t_{1}}^{t_{2}} u( \\tau )\\frac{du( \\tau )}{d\\tau } d\\tau =\\frac{1}{C}\\left[ u^{2}( t_{2}) -u^{2}( t_{1})\\right][\/latex]<\/p>\n

Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce czas t<\/i>1<\/sub> jest tak\u0105 chwil\u0105, w kt\u00f3rej napi\u0119cie u<\/i>(t<\/i>) jest zerowe. W takim razie wz\u00f3r na energi\u0119 upraszcza si\u0119 do postaci<\/p>\n

[latex]W( t_{0} ,t) \\ =C\\int\\limits _{0}^{u( t)} udu=\\frac{1}{2} Cu^{2}( t)[\/latex]<\/p>\n

Zasadnicz\u0105 cech\u0105 kondensatora idealnego jest jego bezstratno\u015b\u0107, co oznacza, \u017ce energia zgromadzona na nim pozostaje w nim zmagazynowana. Zatem kondensator na\u0142adowany do napi\u0119cia sta\u0142ego U<\/i> posiada energi\u0119 r\u00f3wn\u0105<\/p>\n

[latex]W=\\frac{1}{2}\\mathcal{C} U^{2}[\/latex]<\/p>\n

Kondensator nie pobiera mocy czynnej, mo\u017ce gromadzi\u0107 energie, jest wi\u0119c elementem inercyjnym – rysunek 4.<\/p>\n

\"Rysunek
Rysunek 4: Kondensator liniowy, jego symbol graficzny i charakterystyka \u0142adunku w funkcji napi\u0119cia<\/figcaption><\/figure>\n

Napi\u0119cie kondensatora op\u00f3\u017ania si\u0119 wzgl\u0119dem pr\u0105du o k\u0105t 90o<\/sup>.<\/p>\n

Cewka<\/h3>\n
\"Rysunek
Rysunek 5: Cewka liniowa, jej symbol graficzny i charakterystyka strumienia skojarzonego w funkcji pr\u0105du<\/figcaption><\/figure>\n

Dla cewki liniowej, pr\u0105d i napi\u0119cie powi\u0105zane s\u0105 ze skojarzonym strumieniem magnetycznym \u03c8<\/p>\n

[latex]\\psi =Li[\/latex]<\/p>\n

[latex]u=\\frac{d\\psi }{dt} =L\\frac{di}{dt}[\/latex]<\/p>\n

Moc chwilowa pobierana przez cewk\u0119<\/p>\n

[latex]p=ui=Li\\frac{di}{dt}[\/latex]<\/p>\n

Energia pobrana przez cewk\u0119 w przedziale [latex]( t_{1} ,t_{2})[\/latex]<\/p>\n

[latex]p( t) =L\\int\\limits _{t_{1}}^{t_{2}} i( \\tau )\\frac{di( \\tau )}{i\\tau } d\\tau =\\frac{1}{2} L\\left[ i^{2}( t_{2}) -i^{2}( 1_{1})\\right][\/latex]<\/p>\n

Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce czas t<\/i>1<\/sub> jest tak\u0105 chwil\u0105, w kt\u00f3rej pr\u0105d cewki i<\/i>(t<\/i>) jest zerowy. W takim razie wz\u00f3r na energi\u0119 upraszcza si\u0119 do postaci<\/p>\n

[latex]W( t_{0} ,t) =L\\int\\limits _{0}^{i( t)} idi=\\frac{1}{2} Li^{2}( t)[\/latex]<\/p>\n

Zasadnicz\u0105 cech\u0105 cewki idealnej jest jej bezstratno\u015b\u0107, co oznacza, \u017ce energia dostarczona do niej pozostaje w niej zmagazynowana. Zatem cewka, przez kt\u00f3ra przep\u0142ywa pr\u0105d sta\u0142y I<\/i> posiada energi\u0119 r\u00f3wn\u0105<\/p>\n

[latex]W=\\frac{1}{2} LI^{2}[\/latex]<\/p>\n

Cewka nie pobiera mocy czynnej, mo\u017ce gromadzi\u0107 energie, jest wi\u0119c elementem inercyjnym.<\/p>\n

\"Rysunek
Rysunek 6: Symbol graficzny cewki liniowej dla warto\u015bci skutecznych zespolonych i wykres wektorowy napi\u0119cia i pr\u0105du<\/figcaption><\/figure>\n

Pr\u0105d cewki op\u00f3\u017ania si\u0119 wzgl\u0119dem napi\u0119cia o k\u0105t 90o<\/sup><\/p>\n","protected":false},"author":41,"menu_order":1,"template":"","meta":{"pb_show_title":"on","pb_short_title":"","pb_subtitle":"","pb_authors":["roszczyk","siwek"],"pb_section_license":""},"chapter-type":[],"contributor":[60,61],"license":[],"part":213,"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/215"}],"collection":[{"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters"}],"about":[{"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/wp\/v2\/types\/chapter"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/wp\/v2\/users\/41"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/215\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":216,"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/215\/revisions\/216"}],"part":[{"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/pressbooks\/v2\/parts\/213"}],"metadata":[{"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/215\/metadata\/"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=215"}],"wp:term":[{"taxonomy":"chapter-type","embeddable":true,"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapter-type?post=215"},{"taxonomy":"contributor","embeddable":true,"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/wp\/v2\/contributor?post=215"},{"taxonomy":"license","embeddable":true,"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/wp\/v2\/license?post=215"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}