{"id":351,"date":"2023-01-23T08:15:23","date_gmt":"2023-01-23T08:15:23","guid":{"rendered":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/?post_type=chapter&p=351"},"modified":"2023-01-23T13:29:27","modified_gmt":"2023-01-23T13:29:27","slug":"obwody-trojfazowe-wprowadzenie-teoretyczne","status":"publish","type":"chapter","link":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/chapter\/obwody-trojfazowe-wprowadzenie-teoretyczne\/","title":{"raw":"Wprowadzenie Teoretyczne","rendered":"Wprowadzenie Teoretyczne"},"content":{"raw":"

Uk\u0142adem tr\u00f3jfazowym nazywamy po\u0142\u0105czony galwanicznie uk\u0142ad trzech obwod\u00f3w elektrycznych, w kt\u00f3rych istniej\u0105 trzy \u017ar\u00f3d\u0142a napi\u0119\u0107 sinusoidalnych o takiej samej amplitudzie, jednakowej cz\u0119stotliwo\u015bci, przesuni\u0119te wzgl\u0119dem siebie o okre\u015blony k\u0105t fazowy i wytworzone w jednym generatorze zwanym generatorem tr\u00f3jfazowym.<\/p>\r\n

Poszczeg\u00f3lne obwody generatora tr\u00f3jfazowego nazywa\u0107 b\u0119dziemy fazami i oznacza\u0107 literami A, B, C lub kolejnymi cyframi 1, 2, 3. Historycznie u\u017cywano oznacze\u0144 R, S, T lub U, V, W. Obecnie Polska Norma zaleca u\u017cywanie symboli L1, L2, L3 lub cyfr 1, 2, 3.<\/p>\r\n

Punkt wsp\u00f3lny wszystkich trzech faz generatora oznaczony jest cyfr\u0105 0. Przyk\u0142adowy uk\u0142ad faz obwodu tr\u00f3jfazowego przedstawia rysunek 1.<\/p>\r\n\r\n\r\n[caption id=\"attachment_354\" align=\"aligncenter\" width=\"226\"]\"Rysunek Rysunek 1. Uk\u0142ad faz generatora tr\u00f3jfazowego po\u0142\u0105czonego w gwiazd\u0119[\/caption]\r\n

Uk\u0142ad napi\u0119\u0107 \u017ar\u00f3d\u0142owych generatora tr\u00f3jfazowego nazywa\u0107 b\u0119dziemy symetrycznym, je\u015bli napi\u0119cia kolejnych faz s\u0105 przesuni\u0119te wzgl\u0119dem siebie o k\u0105t 120o<\/sup> ([latex]\\frac{2}{3} \\pi [\/latex]), a amplitudy ich s\u0105 sobie r\u00f3wne. Warto\u015bci chwilowe poszczeg\u00f3lnych napi\u0119\u0107 fazowych uk\u0142adu symetrycznego mo\u017cna zapisa\u0107 w postaci:<\/p>\r\n

[latex]e_{A}( t) =| E_{m}| sin( \\omega t+\\psi )[\/latex]<\/p>\r\n

[latex]e_{B}( t) =| E_{m}| sin\\left( \\omega t+\\psi -120^{o}\\right)[\/latex]<\/p>\r\n

[latex]e_{C}( t) =| E_{m}| sin\\left( \\omega t+\\psi +120^{o}\\right)[\/latex]<\/p>\r\n

Gdzie Em<\/sub> oznacza amplitud\u0119, pulsacj\u0119 wsp\u00f3ln\u0105 dla wszystkich faz a k\u0105t \u03c8 jest pocz\u0105tkowym k\u0105tem fazowym napi\u0119cia w fazie A. W normalnym systemie tr\u00f3jfazowym przyjmuje si\u0119 tzw. kolejno\u015b\u0107 wirowania zgodn\u0105, w kt\u00f3rej faza B op\u00f3\u017ania si\u0119 wzgl\u0119dem fazy A o k\u0105t 120o<\/sup>, a faza C (op\u00f3\u017aniona wzgl\u0119dem fazy B o kolejny k\u0105t 120o<\/sup>) wyprzedza faz\u0119 A o k\u0105t r\u00f3wny 120o<\/sup>.<\/p>\r\nK\u0105t pocz\u0105tkowy \u03a8 mo\u017cna przyj\u0105\u0107 dowolnie, w wi\u0119kszo\u015bci przypadk\u00f3w wygodnie jest przyj\u0105\u0107 0o<\/sup> lub 90o.\r\n

Zar\u00f3wno generator jak i odbiornik tr\u00f3jfazowy mog\u0105 by\u0107 po\u0142\u0105czone w topologii gwiazdy lub tr\u00f3jk\u0105ta. Przy po\u0142\u0105czeniu generatora w tr\u00f3jk\u0105t odbiornik jest zasilany napi\u0119ciem mi\u0119dzyfazowym tr\u00f3jprzewodowym. Przy po\u0142\u0105czeniu generatora w gwiazd\u0119 napi\u0119cie zasilaj\u0105ce jest napi\u0119ciem fazowym a liczba przewod\u00f3w mo\u017ce by\u0107 r\u00f3wna trzy b\u0105d\u017a cztery (przy czterech przewodach zasilaj\u0105cych jednym z nich jest przew\u00f3d zerowy, zwany r\u00f3wnie\u017c przewodem neutralnym).\r\nW uk\u0142adzie tr\u00f3jfazowym odbiornik zawiera r\u00f3wnie\u017c trzy fazy, przy czym mo\u017ce by\u0107 on po\u0142\u0105czony w gwiazd\u0119 bez przewodu neutralnego (rysunek 2), gwiazd\u0119 z przewodem neutralnym (rysunek 3) lub w tr\u00f3jk\u0105t.<\/p>\r\nUk\u0142ad bez przewodu neutralnego, a wi\u0119c tr\u00f3jprzewodowy (ZN<\/sub>=[latex]\\infty[\/latex])<\/span>\r\n\r\n[caption id=\"attachment_362\" align=\"aligncenter\" width=\"650\"]\"Rysunek Rysunek 2. Uk\u0142ad gwiazda-gwiazda tr\u00f3jprzewodowy[\/caption]\r\n\r\nR\u00f3\u017cnice potencja\u0142\u00f3w pomi\u0119dzy punktem neutralnym \u017ar\u00f3d\u0142a i odbiornika, mo\u017cna obliczy\u0107 ze wzoru:\r\n

[latex]U_{N} =\\frac{Y_{A} E_{A} +Y_{B} E_{B} +Y_{C} E_{C}}{Y_{A} +Y_{B} +Y_{C}}[\/latex]<\/p>\r\nSt\u0105d napi\u0119cia na elementach odbiornika\r\n

[latex]U_{A} =E_{A} -U_{N}[\/latex]<\/p>\r\n

[latex]U_{B} =E_{B} -U_{N}[\/latex]<\/p>\r\n

[latex]U_{C} =E_{C} -U_{N}[\/latex]<\/p>\r\nzespolone pr\u0105dy fazowe\r\n

[latex]I_{A} =\\frac{U_{A}}{Z_{A}}[\/latex]<\/p>\r\n

[latex]I_{B} =\\frac{U_{B}}{Z_{B}}[\/latex]<\/p>\r\n

[latex]I_{C} =\\frac{U_{C}}{Z_{C}}[\/latex]<\/p>\r\nich suma r\u00f3wna jest zeru:\r\n

[latex]I_{A} +I_{B} +I_{C} =0[\/latex]<\/p>\r\n \r\n\r\nAnaliza uk\u0142adu tr\u00f3jfazowego po\u0142\u0105czonego gwiazda-gwiazda z przewodem neutralnym.\r\n\r\n[caption id=\"attachment_368\" align=\"aligncenter\" width=\"650\"]\"Rysunek Rysunek 3. Uk\u0142ad gwiazda-gwiazda czteroprzewodowy[\/caption]\r\n

Napi\u0119cia na elementach odbiornika s\u0105 r\u00f3wne napi\u0119ciom generatora i wynosz\u0105:<\/p>\r\n

[latex]U_{A} =E_{A}[\/latex]<\/p>\r\n

[latex]U_{B} =E_{B}[\/latex]<\/p>\r\n

[latex]U_{C} =E_{C}[\/latex]<\/p>\r\n

st\u0105d zespolone pr\u0105dy fazowe<\/p>\r\n

[latex]I_{A} =\\frac{U_{A}}{Z_{A}}[\/latex]<\/p>\r\n

[latex]I_{B} =\\frac{U_{B}}{Z_{B}}[\/latex]<\/p>\r\n

[latex]I_{C} =\\frac{U_{C}}{Z_{C}}[\/latex]<\/p>\r\nPr\u0105d w przewodzie neutralnym jest sum\u0105 zespolonych pr\u0105d\u00f3w fazowych i wynosi:\r\n

[latex]I_{N} =I_{A} +I_{B} +I_{C}[\/latex]<\/p>","rendered":"

Uk\u0142adem tr\u00f3jfazowym nazywamy po\u0142\u0105czony galwanicznie uk\u0142ad trzech obwod\u00f3w elektrycznych, w kt\u00f3rych istniej\u0105 trzy \u017ar\u00f3d\u0142a napi\u0119\u0107 sinusoidalnych o takiej samej amplitudzie, jednakowej cz\u0119stotliwo\u015bci, przesuni\u0119te wzgl\u0119dem siebie o okre\u015blony k\u0105t fazowy i wytworzone w jednym generatorze zwanym generatorem tr\u00f3jfazowym.<\/p>\n

Poszczeg\u00f3lne obwody generatora tr\u00f3jfazowego nazywa\u0107 b\u0119dziemy fazami i oznacza\u0107 literami A, B, C lub kolejnymi cyframi 1, 2, 3. Historycznie u\u017cywano oznacze\u0144 R, S, T lub U, V, W. Obecnie Polska Norma zaleca u\u017cywanie symboli L1, L2, L3 lub cyfr 1, 2, 3.<\/p>\n

Punkt wsp\u00f3lny wszystkich trzech faz generatora oznaczony jest cyfr\u0105 0. Przyk\u0142adowy uk\u0142ad faz obwodu tr\u00f3jfazowego przedstawia rysunek 1.<\/p>\n

\"Rysunek
Rysunek 1. Uk\u0142ad faz generatora tr\u00f3jfazowego po\u0142\u0105czonego w gwiazd\u0119<\/figcaption><\/figure>\n

Uk\u0142ad napi\u0119\u0107 \u017ar\u00f3d\u0142owych generatora tr\u00f3jfazowego nazywa\u0107 b\u0119dziemy symetrycznym, je\u015bli napi\u0119cia kolejnych faz s\u0105 przesuni\u0119te wzgl\u0119dem siebie o k\u0105t 120o<\/sup> ([latex]\\frac{2}{3} \\pi[\/latex]), a amplitudy ich s\u0105 sobie r\u00f3wne. Warto\u015bci chwilowe poszczeg\u00f3lnych napi\u0119\u0107 fazowych uk\u0142adu symetrycznego mo\u017cna zapisa\u0107 w postaci:<\/p>\n

[latex]e_{A}( t) =| E_{m}| sin( \\omega t+\\psi )[\/latex]<\/p>\n

[latex]e_{B}( t) =| E_{m}| sin\\left( \\omega t+\\psi -120^{o}\\right)[\/latex]<\/p>\n

[latex]e_{C}( t) =| E_{m}| sin\\left( \\omega t+\\psi +120^{o}\\right)[\/latex]<\/p>\n

Gdzie Em<\/sub> oznacza amplitud\u0119, pulsacj\u0119 wsp\u00f3ln\u0105 dla wszystkich faz a k\u0105t \u03c8 jest pocz\u0105tkowym k\u0105tem fazowym napi\u0119cia w fazie A. W normalnym systemie tr\u00f3jfazowym przyjmuje si\u0119 tzw. kolejno\u015b\u0107 wirowania zgodn\u0105, w kt\u00f3rej faza B op\u00f3\u017ania si\u0119 wzgl\u0119dem fazy A o k\u0105t 120o<\/sup>, a faza C (op\u00f3\u017aniona wzgl\u0119dem fazy B o kolejny k\u0105t 120o<\/sup>) wyprzedza faz\u0119 A o k\u0105t r\u00f3wny 120o<\/sup>.<\/p>\n

K\u0105t pocz\u0105tkowy \u03a8 mo\u017cna przyj\u0105\u0107 dowolnie, w wi\u0119kszo\u015bci przypadk\u00f3w wygodnie jest przyj\u0105\u0107 0o<\/sup> lub 90o.<\/p>\n

Zar\u00f3wno generator jak i odbiornik tr\u00f3jfazowy mog\u0105 by\u0107 po\u0142\u0105czone w topologii gwiazdy lub tr\u00f3jk\u0105ta. Przy po\u0142\u0105czeniu generatora w tr\u00f3jk\u0105t odbiornik jest zasilany napi\u0119ciem mi\u0119dzyfazowym tr\u00f3jprzewodowym. Przy po\u0142\u0105czeniu generatora w gwiazd\u0119 napi\u0119cie zasilaj\u0105ce jest napi\u0119ciem fazowym a liczba przewod\u00f3w mo\u017ce by\u0107 r\u00f3wna trzy b\u0105d\u017a cztery (przy czterech przewodach zasilaj\u0105cych jednym z nich jest przew\u00f3d zerowy, zwany r\u00f3wnie\u017c przewodem neutralnym).
\nW uk\u0142adzie tr\u00f3jfazowym odbiornik zawiera r\u00f3wnie\u017c trzy fazy, przy czym mo\u017ce by\u0107 on po\u0142\u0105czony w gwiazd\u0119 bez przewodu neutralnego (rysunek 2), gwiazd\u0119 z przewodem neutralnym (rysunek 3) lub w tr\u00f3jk\u0105t.<\/p>\n

Uk\u0142ad bez przewodu neutralnego, a wi\u0119c tr\u00f3jprzewodowy (ZN<\/sub>=[latex]\\infty[\/latex])<\/span><\/p>\n

\"Rysunek
Rysunek 2. Uk\u0142ad gwiazda-gwiazda tr\u00f3jprzewodowy<\/figcaption><\/figure>\n

R\u00f3\u017cnice potencja\u0142\u00f3w pomi\u0119dzy punktem neutralnym \u017ar\u00f3d\u0142a i odbiornika, mo\u017cna obliczy\u0107 ze wzoru:<\/p>\n

[latex]U_{N} =\\frac{Y_{A} E_{A} +Y_{B} E_{B} +Y_{C} E_{C}}{Y_{A} +Y_{B} +Y_{C}}[\/latex]<\/p>\n

St\u0105d napi\u0119cia na elementach odbiornika<\/p>\n

[latex]U_{A} =E_{A} -U_{N}[\/latex]<\/p>\n

[latex]U_{B} =E_{B} -U_{N}[\/latex]<\/p>\n

[latex]U_{C} =E_{C} -U_{N}[\/latex]<\/p>\n

zespolone pr\u0105dy fazowe<\/p>\n

[latex]I_{A} =\\frac{U_{A}}{Z_{A}}[\/latex]<\/p>\n

[latex]I_{B} =\\frac{U_{B}}{Z_{B}}[\/latex]<\/p>\n

[latex]I_{C} =\\frac{U_{C}}{Z_{C}}[\/latex]<\/p>\n

ich suma r\u00f3wna jest zeru:<\/p>\n

[latex]I_{A} +I_{B} +I_{C} =0[\/latex]<\/p>\n

 <\/p>\n

Analiza uk\u0142adu tr\u00f3jfazowego po\u0142\u0105czonego gwiazda-gwiazda z przewodem neutralnym.<\/p>\n

\"Rysunek
Rysunek 3. Uk\u0142ad gwiazda-gwiazda czteroprzewodowy<\/figcaption><\/figure>\n

Napi\u0119cia na elementach odbiornika s\u0105 r\u00f3wne napi\u0119ciom generatora i wynosz\u0105:<\/p>\n

[latex]U_{A} =E_{A}[\/latex]<\/p>\n

[latex]U_{B} =E_{B}[\/latex]<\/p>\n

[latex]U_{C} =E_{C}[\/latex]<\/p>\n

st\u0105d zespolone pr\u0105dy fazowe<\/p>\n

[latex]I_{A} =\\frac{U_{A}}{Z_{A}}[\/latex]<\/p>\n

[latex]I_{B} =\\frac{U_{B}}{Z_{B}}[\/latex]<\/p>\n

[latex]I_{C} =\\frac{U_{C}}{Z_{C}}[\/latex]<\/p>\n

Pr\u0105d w przewodzie neutralnym jest sum\u0105 zespolonych pr\u0105d\u00f3w fazowych i wynosi:<\/p>\n

[latex]I_{N} =I_{A} +I_{B} +I_{C}[\/latex]<\/p>\n","protected":false},"author":41,"menu_order":1,"template":"","meta":{"pb_show_title":"on","pb_short_title":"","pb_subtitle":"","pb_authors":["roszczyk","siwek"],"pb_section_license":""},"chapter-type":[],"contributor":[60,61],"license":[],"part":232,"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/351"}],"collection":[{"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters"}],"about":[{"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/wp\/v2\/types\/chapter"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/wp\/v2\/users\/41"}],"version-history":[{"count":11,"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/351\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":369,"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/351\/revisions\/369"}],"part":[{"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/pressbooks\/v2\/parts\/232"}],"metadata":[{"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/351\/metadata\/"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=351"}],"wp:term":[{"taxonomy":"chapter-type","embeddable":true,"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapter-type?post=351"},{"taxonomy":"contributor","embeddable":true,"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/wp\/v2\/contributor?post=351"},{"taxonomy":"license","embeddable":true,"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/wp\/v2\/license?post=351"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}