W wyniku prze\u0142\u0105cze\u0144, zmiany konfiguracji obwodu lub zmiany warto\u015bci parametr\u00f3w obwodu RLC powstaje w nim stan nieustalony, charakteryzuj\u0105cy si\u0119 tym, \u017ce kszta\u0142t odpowiedzi obwodu jest inny ni\u017c wymuszenia. Po pewnym czasie odpowiedzi tego typu zanikaj\u0105 i ich charakter zn\u00f3w odpowiada charakterowi wymuszenia. Powstaje wi\u0119c nowy stan ustalony w obwodzie o zmienionej strukturze na skutek prze\u0142\u0105czenia.<\/p>\r\n
R\u00f3wnania stanu opisuj\u0105ce obw\u00f3d s\u0105 zbiorem wielu r\u00f3wna\u0144 r\u00f3\u017cniczkowych pierwszego rz\u0119du zapisanych w postaci r\u00f3wna\u0144 macierzowych. Pierwsze macierzowe r\u00f3wnanie stanu:<\/p>\r\n
[latex]y=Cx+Du[\/latex]<\/p>\r\ndefiniuje zmienne stanu x(t). Znajomo\u015b\u0107 zmiennych stanu, przy znanych przysz\u0142ych wymuszeniach u(t) oraz znanym warunku pocz\u0105tkowym x(0) pozwala na obliczenie dowolnej wielko\u015bci w obwodzie.\r\n\r\nW obwodach elektrycznych zmiennymi stanu tworz\u0105cymi wektor x s\u0105 napi\u0119cia wszystkich kondensator\u00f3w i pr\u0105dy wszystkich cewek, dla kt\u00f3rych obowi\u0105zuj\u0105 tak zwane prawa komutacji, pozwalaj\u0105ce na wyznaczenie warunk\u00f3w pocz\u0105tkowych w obwodzie x(0).\r\n\r\nW przypadku istnienia oczek sk\u0142adaj\u0105cych si\u0119 z idealnych wymusze\u0144 napi\u0119ciowych i kondensator\u00f3w lub rozci\u0119\u0107 sk\u0142adaj\u0105cych si\u0119 z idealnych wymusze\u0144 pr\u0105dowych i cewek liczba zmiennych stanu jest mniejsza od liczby element\u00f3w reaktancyjnych (kondensator\u00f3w i cewek). W przypadku istnienia jeszcze \u017ar\u00f3de\u0142 starowanych w obwodzie ta liczba mo\u017ce ulec dalszej redukcji.\r\n\r\nW obwodach elektrycznych proces komutacji modeluje si\u0119 zwykle przy pomocy wy\u0142\u0105cznik\u00f3w i prze\u0142\u0105cznik\u00f3w wskazuj\u0105cych na rodzaj prze\u0142\u0105czenia.\r\n
Wyznaczanie sta\u0142ej czasowej<\/strong><\/h4>\r\nSta\u0142\u0105 czasow\u0105 obwodu RL mo\u017cna wyznaczy\u0107 na podstawie zarejestrowanego przebiegu nieustalonego bez znajomo\u015bci warto\u015bci rezystancji i indukcyjno\u015bci. Spos\u00f3b wyznaczenia sta\u0142ej czasowej zosta\u0142 zilustrowany na rysunku 1.\r\n\r\n[caption id=\"attachment_402\" align=\"aligncenter\" width=\"497\"] Rysunek 1. Ilustracja sposobu wyznaczania sta\u0142ej czasowej obwodu RL na podstawie zarejestrowanego pr\u0105du cewki[\/caption]\r\n\r\nAnalogicznie mo\u017cemy wyznaczy\u0107 sta\u0142\u0105 czasow\u0105 dla obwodu RC. R\u00f3\u017cnica b\u0119dzie polega\u0142a na obserwacji przebiegu napi\u0119cia w funkcji czasu. Spos\u00f3b wyznaczenia sta\u0142ej czasowej dla obwodu RC zosta\u0142 zilustrowany na rysunku 2.\r\n\r\n[caption id=\"attachment_403\" align=\"aligncenter\" width=\"493\"] Rysunek 2. Ilustracja sposobu wyznaczania sta\u0142ej czasowej obwodu RC na podstawie zarejestrowanego napi\u0119cia kondensatora[\/caption]\r\n
Dla okre\u015blenia cz\u0119stotliwo\u015bci drga\u0144 w\u0142asnych w obwodzie RLC dla przypadku oscylacyjnego nale\u017cy wyznaczy\u0107 chwile czasowe dw\u00f3ch kolejnych punkt\u00f3w na wykresie odleg\u0142ych od siebie o okres cz\u0119stotliwo\u015bci drga\u0144 w\u0142asnych np. przej\u015bcia przez zero b\u0105d\u017a ekstrem\u00f3w przebiegu: maksim\u00f3w lub minim\u00f3w. Na rysunku 3 przedstawiono pomiar okresu dla dw\u00f3ch kolejnych maksim\u00f3w.<\/p>\r\n\r\n\r\n[caption id=\"attachment_404\" align=\"aligncenter\" width=\"497\"] Rysunek 3. Spos\u00f3b pomiaru cz\u0119stotliwo\u015bci drga\u0144 w\u0142asnych w obwodzie RLC dla przypadku oscylacyjnego[\/caption]","rendered":"
W wyniku prze\u0142\u0105cze\u0144, zmiany konfiguracji obwodu lub zmiany warto\u015bci parametr\u00f3w obwodu RLC powstaje w nim stan nieustalony, charakteryzuj\u0105cy si\u0119 tym, \u017ce kszta\u0142t odpowiedzi obwodu jest inny ni\u017c wymuszenia. Po pewnym czasie odpowiedzi tego typu zanikaj\u0105 i ich charakter zn\u00f3w odpowiada charakterowi wymuszenia. Powstaje wi\u0119c nowy stan ustalony w obwodzie o zmienionej strukturze na skutek prze\u0142\u0105czenia.<\/p>\n
R\u00f3wnania stanu opisuj\u0105ce obw\u00f3d s\u0105 zbiorem wielu r\u00f3wna\u0144 r\u00f3\u017cniczkowych pierwszego rz\u0119du zapisanych w postaci r\u00f3wna\u0144 macierzowych. Pierwsze macierzowe r\u00f3wnanie stanu:<\/p>\n
[latex]\\frac{dx}{dt} =Ax+Bu[\/latex]<\/p>\n
opisuje dynamik\u0119 obwodu.<\/p>\n
Drugie r\u00f3wnanie stanu:<\/p>\n
[latex]y=Cx+Du[\/latex]<\/p>\n
definiuje zmienne stanu x(t). Znajomo\u015b\u0107 zmiennych stanu, przy znanych przysz\u0142ych wymuszeniach u(t) oraz znanym warunku pocz\u0105tkowym x(0) pozwala na obliczenie dowolnej wielko\u015bci w obwodzie.<\/p>\n
W obwodach elektrycznych zmiennymi stanu tworz\u0105cymi wektor x s\u0105 napi\u0119cia wszystkich kondensator\u00f3w i pr\u0105dy wszystkich cewek, dla kt\u00f3rych obowi\u0105zuj\u0105 tak zwane prawa komutacji, pozwalaj\u0105ce na wyznaczenie warunk\u00f3w pocz\u0105tkowych w obwodzie x(0).<\/p>\n
W przypadku istnienia oczek sk\u0142adaj\u0105cych si\u0119 z idealnych wymusze\u0144 napi\u0119ciowych i kondensator\u00f3w lub rozci\u0119\u0107 sk\u0142adaj\u0105cych si\u0119 z idealnych wymusze\u0144 pr\u0105dowych i cewek liczba zmiennych stanu jest mniejsza od liczby element\u00f3w reaktancyjnych (kondensator\u00f3w i cewek). W przypadku istnienia jeszcze \u017ar\u00f3de\u0142 starowanych w obwodzie ta liczba mo\u017ce ulec dalszej redukcji.<\/p>\n
W obwodach elektrycznych proces komutacji modeluje si\u0119 zwykle przy pomocy wy\u0142\u0105cznik\u00f3w i prze\u0142\u0105cznik\u00f3w wskazuj\u0105cych na rodzaj prze\u0142\u0105czenia.<\/p>\n
Sta\u0142\u0105 czasow\u0105 obwodu RL mo\u017cna wyznaczy\u0107 na podstawie zarejestrowanego przebiegu nieustalonego bez znajomo\u015bci warto\u015bci rezystancji i indukcyjno\u015bci. Spos\u00f3b wyznaczenia sta\u0142ej czasowej zosta\u0142 zilustrowany na rysunku 1.<\/p>\nRysunek 1. Ilustracja sposobu wyznaczania sta\u0142ej czasowej obwodu RL na podstawie zarejestrowanego pr\u0105du cewki<\/figcaption><\/figure>\n
Analogicznie mo\u017cemy wyznaczy\u0107 sta\u0142\u0105 czasow\u0105 dla obwodu RC. R\u00f3\u017cnica b\u0119dzie polega\u0142a na obserwacji przebiegu napi\u0119cia w funkcji czasu. Spos\u00f3b wyznaczenia sta\u0142ej czasowej dla obwodu RC zosta\u0142 zilustrowany na rysunku 2.<\/p>\nRysunek 2. Ilustracja sposobu wyznaczania sta\u0142ej czasowej obwodu RC na podstawie zarejestrowanego napi\u0119cia kondensatora<\/figcaption><\/figure>\n
Dla okre\u015blenia cz\u0119stotliwo\u015bci drga\u0144 w\u0142asnych w obwodzie RLC dla przypadku oscylacyjnego nale\u017cy wyznaczy\u0107 chwile czasowe dw\u00f3ch kolejnych punkt\u00f3w na wykresie odleg\u0142ych od siebie o okres cz\u0119stotliwo\u015bci drga\u0144 w\u0142asnych np. przej\u015bcia przez zero b\u0105d\u017a ekstrem\u00f3w przebiegu: maksim\u00f3w lub minim\u00f3w. Na rysunku 3 przedstawiono pomiar okresu dla dw\u00f3ch kolejnych maksim\u00f3w.<\/p>\nRysunek 3. Spos\u00f3b pomiaru cz\u0119stotliwo\u015bci drga\u0144 w\u0142asnych w obwodzie RLC dla przypadku oscylacyjnego<\/figcaption><\/figure>\n","protected":false},"author":41,"menu_order":1,"template":"","meta":{"pb_show_title":"on","pb_short_title":"","pb_subtitle":"","pb_authors":["roszczyk","siwek"],"pb_section_license":""},"chapter-type":[],"contributor":[60,61],"license":[],"part":234,"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/390"}],"collection":[{"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters"}],"about":[{"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/wp\/v2\/types\/chapter"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/wp\/v2\/users\/41"}],"version-history":[{"count":4,"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/390\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":405,"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/390\/revisions\/405"}],"part":[{"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/pressbooks\/v2\/parts\/234"}],"metadata":[{"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapters\/390\/metadata\/"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=390"}],"wp:term":[{"taxonomy":"chapter-type","embeddable":true,"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/pressbooks\/v2\/chapter-type?post=390"},{"taxonomy":"contributor","embeddable":true,"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/wp\/v2\/contributor?post=390"},{"taxonomy":"license","embeddable":true,"href":"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-json\/wp\/v2\/license?post=390"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
![\"Rysunek](\"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-content\/uploads\/sites\/42\/2023\/01\/nieust_1-1.jpg\" "\\"Rysunek")
Rysunek 1. Ilustracja sposobu wyznaczania sta\u0142ej czasowej obwodu RL na podstawie zarejestrowanego pr\u0105du cewki[\/caption]\r\n\r\nAnalogicznie mo\u017cemy wyznaczy\u0107 sta\u0142\u0105 czasow\u0105 dla obwodu RC. R\u00f3\u017cnica b\u0119dzie polega\u0142a na obserwacji przebiegu napi\u0119cia w funkcji czasu. Spos\u00f3b wyznaczenia sta\u0142ej czasowej dla obwodu RC zosta\u0142 zilustrowany na rysunku 2.\r\n\r\n[caption id=\"attachment_403\" align=\"aligncenter\" width=\"493\"]![\"Rysunek](\"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-content\/uploads\/sites\/42\/2023\/01\/nieust_2.jpg\" "\\"Rysunek")
Rysunek 2. Ilustracja sposobu wyznaczania sta\u0142ej czasowej obwodu RC na podstawie zarejestrowanego napi\u0119cia kondensatora[\/caption]\r\n![\"Rysunek](\"http:\/\/pb.ee.pw.edu.pl\/pb\/tob\/wp-content\/uploads\/sites\/42\/2023\/01\/nieust_3.jpg\" "\\"Rysunek")
Rysunek 3. Spos\u00f3b pomiaru cz\u0119stotliwo\u015bci drga\u0144 w\u0142asnych w obwodzie RLC dla przypadku oscylacyjnego[\/caption]","rendered":"