1. Aparat rzutowania

Rzutowanie jest odwzorowaniem obiektów przestrzennych na płaszczyźnie, czego głównym celem jest wykonywanie dokumentacji technicznych obiektów. Funkcjonuje kilka metod rzutowania lecz tylko jedna znalazła praktyczne zastosowanie w rysunku technicznym.

Rozróżniamy następujące rodzaje rzutów:

• środkowy
• równoległy
• prostokątny (szczególny przypadek równoległego)

Rzut środkowy

Rys. 1.1. Aparat rzutowania – rzut środkowy

W rzucie środkowym (Rys. 1.1) promienie rzutujące wychodzą ze wspólnego punktu, po drodze trafiają na punkty bryły, które maja zostać odwzorowane i na końcu docierają do rzutni tworząc rzut płaski obiektu przestrzennego. Zmiana kąta rzutowania oraz przesunięcie środka rzutowania zmienia kształt obiektu na rzutni (deformacje).

Rzut równoległy

Rys. 1.2. Aparat rzutowania – rzut równoległy

W przypadku rzutu równoległego (Rys. 1.2) promienie rzutujące nie maja wspólnego środka, a jedynie kierunek. Tu analogicznie następuje deformacja rzutowanego obiektu zależna od kąta oraz kierunku.

Rzut prostokątny

Rys. 1.3. Aparat rzutowania – rzut prostokątny (szczególny przypadek rzutu równoległego)

Rzut prostokątny (Rys. 1.3) jest szczególnym przypadkiem rzutu równoległego, którego cechą jest ustawienie promieni rzutujących prostopadle do rzutni. Wszystkie punkty leżące na prostej rzutującej pokrywają się. W przypadku ustawienia obiektu równolegle do rzutni i przyjęcia promieni rzutujących prostopadle do niej uzyskujemy powtarzalne obrazy rzutowanych obiektów na rzutni rysunkowej. Taki sposób rysowania nosi nazwę metody Monge’a i stanowi podstawę rysunku technicznego. Powoduje, że odwzorowanie jest powtarzalne i jednoznaczne. Jest to „język” wspólny dla projektantów i wykonawców części maszynowych.

• Rzutowanie równoległe elementów przestrzennych na jedną rzutnię nie odwzorowuje jednoznacznie obiektu w obu kierunkach.
• Jeżeli punktowi w przestrzeni odpowiada tylko jeden rzut równoległy na określoną rzutnię, to niestety rzutowi temu nie odpowiada tylko jeden punkt w przestrzeni.
• Wynika to z faktu, ze obiekt może być bryłą przestrzenną, natomiast jego rzut równoległy zawsze jest figurą płaską.

Niezmienniki rzutowania

Aby odwzorowanie było w pełni jednoznaczne należy wprowadzić odpowiednie właściwości rzutu równoległego zwane niezmiennikami (elementy, które istnieją w przestrzeni a następnie nie zmieniają swojego charakteru po wykonaniu rzutów na poszczególne rzutnie):

a) współliniowość punktów,

b) przynależność elementów,

c) równoległość prostych,

d) stosunek długości odcinków równoległych do siebie i nierównoległych do kierunku rzutowania,

e) stosunek podziału odcinka,

f) długość odcinków równoległych do rzutni,

g) kąt o ramionach równoległych do rzutni

h) związki miarowe w płaszczyźnie równoległej do rzutni.

2. Rzutowanie elementów prymitywnych (punkt, prosta).

Rzutowanie prostokątne punktu w układzie aksonometrycznym i w rzutach prostokątnych zostało przedstawione na rysunku nr 1.4. W każdej ćwiartce układu aksonometrycznego ustawiony punkt w przestrzeni podlega zasadom rzutowania prostokątnego (otrzymujemy rzut poziomy punktu A’ oraz rzut pionowy A”), a następnie rzutnie są składane zgodnie z kierunkiem pokazanym na rysunku 1.4 i powstaje układ płaski ,który został przedstawiony dla pierwszej ćwiartki.

Rys. 1.4. Układ rzutni w przestrzeni (4 ćwiartki – aksonometria) oraz przykładowy rzut płaski punktu A dla I ćwiartki.

Na rysunku 1.5 przedstawiono rzutowanie prostokątne w układzie aksonometrycznym dla wszystkich ćwiartek układu. Należy zauważyć, że składając ze sobą rzutnie (kierunek pokazany na rysunku 1.5) uzyskujemy układ płaski, gdzie poniżej i powyżej osi może występować zarówno rzutnia pozioma jak i pionowa (z różnych ćwiartek układu przestrzennego). Identyfikacji rzutni dokonujemy poprzez prawidłowy zapis rzutów: indeks ‘ dla poziomego oraz indeks ” dla pionowego.

Rys. 1.5. Układ rzutni w przestrzeni (4 ćwiartki – aksonometria) oraz przykładowe rzuty punktów zlokalizowanych we wszystkich czterech ćwiartkach układu.

Na rysunku 1.6 przedstawiono mechanizm powstawania rzutów prostokątnych prostej a na dwie wzajemnie prostopadłe rzutnie. Należy zauważyć, że rzutowanie prostej niczym nie różni się od rzutowania punktów, gdyż aby jednoznacznie wyznaczyć prosta należy znaleźć dwa punkty, które leżą na tej prostej.

Rys. 1.6. Prosta w układzie aksonometrycznym oraz rzuty prostokątne na płaszczyznę (wzajemnie prostopadłe rzutnie)

Prosta może być ustawiona względem rzutni dowolnie (rys. nr 1.6) lub może przyjmować charakterystyczne położenia (rysunek nr 1.7, czyli być równoległa do rzutni poziomej lub pionowej. Prostą równoległą do rzutni poziomej nazywamy: poziomą a równoległa do rzutni pionowej: czołową.

Rys. 1.7. Charakterystyczne położenia prostej w układzie aksonometrycznym: prosta pozioma i czołowa.

Należy zwrócić uwagę na prawidłowe oznaczenia:

• prosta małe litery np. a;
• punkt duża litera np. A;
• rzut poziomy (punktu) A’;
• rzut pionowy (punktu) A”.

Większym problemem jest rzutowanie płaszczyzny. Płaszczyzna to też zbiór wielu punktów (minimum 3 aby jednoznacznie ją określić), lecz gdy płaszczyzna jest ustawiona pod dowolnym kątem w stosunku do rzutni to rzutem płaszczyzny jest płaszczyzna (to utrudnia wykonanie zadań konstrukcyjnych). Na rysunku 1.8 przedstawiono rzut płaszczyzny w ustawieniu dowolnym oraz ślady płaszczyzny w układzie rzutowania prostokątnego. Śladem płaszczyzny jest prosta i jest to miejsce przecięcia płaszczyzny z rzutniami. Wyróżniamy ślad poziomy płaszczyzny: h_α oraz ślad pionowy V_α.

Fig. 1.8. Rzut płaszczyzny w układzie aksonometrycznym oraz ślady płaszczyzny

Dowolnie ustawione płaszczyzny stanowią pewien problem przy wykonywaniu zadań konstrukcyjnych. Występują dwa przypadki szczególne:

• Płaszczyzna poziomo rzutująca: ustawiona prostopadle do rzutni poziomej π1 (wszystkie punkty płaszczyzny rzutują się na prostą w płaszczyźnie poziomej).
• Płaszczyzna pionowo rzutująca: ustawiona prostopadle do rzutni pionowej π² (wszystkie punkty płaszczyzny rzutują się na prostą w płaszczyźnie pionowej).

Charakterystyczne ustawienie płaszczyzn w układzie aksonometrycznym oraz ślady płaszczyzn w rzucie prostopadłym (Monge’a) zostały przedstawione na rysunkach nr 2.9 i 2.10.

Rys. 1.9. Rzuty płaszczyzny poziomo rzutującej oraz jej ślady w układzie rzutów prostokątnych

Rys. 1.10. Rzuty płaszczyzny pionowo rzutującej oraz jej ślady w układzie rzutów prostokątnych