Wprowadzenie teoretyczne

Dowolny, aktywny obwód liniowy można zastąpić od strony wybranych zacisków dowolnej gałęzi AB obwodem równoważnym, złożonym z szeregowego połączenia jednego idealnego źródła napięcia i impedancji zastępczej obwodu. Wartość źródła zastępczego oblicza się na podstawie analizy obwodu oryginalnego jako napięcie panujące na zaciskach AB po odłączeniu gałęzi AB. Impedancja zastępcza widziana z zacisków AB dotyczy obwodu po wyłączeniu gałęzi AB i po zwarciu wszystkich źródeł napięcia oraz rozwarciu źródeł prądu. Schemat transformacji obwodu zgodnie z twierdzeniem Thevenina zawarty został na rysunku 1.

Prąd I występujący w gałęzi AB obwodu oryginalnego jest równy prądowi I w tej samej gałęzi obwodu uproszczonego. Napięcie U_AB występujące na rysunku 1 reprezentuje źródło zastępcze, natomiast impedancja Z_AB jest impedancją zastępczą obwodu. Przy założeniu, że gałąź AB, w której obliczamy prąd reprezentowana jest przez impedancję Z, prąd tej gałęzi można obliczyć korzystając z prawa napięciowego Kirchhoffa:

[latex]U_{AB} -I( Z+Z_{AB}) =0[/latex]

z którego wynika wyrażenie na prąd gałęzi:

[latex]I=\frac{U_{AB}}{Z+Z_{AB}}[/latex]

Jeżeli w gałęzi występuje wymuszenie napięciowe E_g należy uwzględnić je w równaniu oczkowym

[latex]U_{AB} \pm  E_g -I( Z+Z_{AB}) =0[/latex]

z którego wynika wyrażenie na prąd gałęzi:

[latex]I=\frac{U_{AB}\pm  E_g}{Z+Z_{AB}}[/latex]

Twierdzenie Nortona

Dowolny aktywny obwód liniowy można od strony wybranych zaciskówAB zastąpić obwodem równoważnym, złożonym z równoległego połączenia idealnego źródła prądu i impedancji zastępczej obwodu. Wartość źródła zastępczego oblicza się w obwodzie oryginalnym jako prąd zwarciowy gałęzi AB. Impedancja zastępcza widziana z zacisków AB dotyczy obwodu po wyłączeniu gałęzi AB i po zwarciu wszystkich źródeł napięcia oraz rozwarciu źródeł prądu i jest identyczna z impedancją zastępczą w twierdzeniu Thevenina.

Prąd I oraz napięcie U występujące w gałęzi AB obwodu oryginalnego są równe odpowiednio prądowi I oraz napięciu U w tej samej gałęzi obwodu uproszczonego. Źródło prądowe I_Z występujące na rysunku reprezentuje źródło zastępcze, natomiast impedancja Z_AB jest impedancją zastępczą obwodu. Przy założeniu, że gałąź AB reprezentowana jest przez impedancję Z, napięcie tej gałęzi oblicza się z prawa prądowego Kirchhoffa:

[latex]I_{Z} -U\begin{pmatrix} \frac{1}{Z} +\frac{1}{Z_{AB}} \end{pmatrix} =0[/latex]

które pozwala wyrazić poszukiwane napięcie gałęzi w postaci:

[latex]U=\frac{I_{Z}}{\frac{1}{Z} +\frac{1}{Z_{AB}}}[/latex]

Znajomość napięcia pozwala wyznaczyć na podstawie prawa Ohma prąd gałęzi korzystając z zależności:

[latex]I=\frac{U}{Z}[/latex]